EQUIVALENCE



  • Il faut que je montre qu'au voisinage de 0, les equivalences suivantes:
    a: 1÷(1+x) - 1 + x≈x²

    b: √(1+x)-(1+x÷2)≈-x²÷8

    Je pense que si je prend f(x)=1÷(1+x) - 1 + x et g(x)=x²
    Je dois resoudre ces équivalences en montrant que limf(x)÷g(x)=1 quand x →0
    je ne sais pas resoudre (1÷(1+x) - 1 + x)÷x²


  • Modérateurs

    Bonsoir (Signe de politesse à ne pas oublier !!!!)

    Réduis l'expression au même dénominateur.



  • Bonjour, ( grrrr !!!!!!!)

    Je te cite dans un ancien sujet ""je prépare un bts géomètre topographe""

    Donc je déplace ton énoncé dans le bon forum, car cette notion n'est pas au programme de 1ère S. Le niveau est demandé pour que les personnes qui répondent adaptent leurs réponses au niveau des personnes qui ont besoin d'aide !



  • Bonjour,
    où est-ce que le sujet a été traité svp ?


  • Modérateurs

    Bonjour tout le monde

    Calcul possible pour le a), à détailler un peu

    limx011+x1+xx2=limx01(1x)(1+x)1+xx2=limx01(1x2)(1+x)x2=limx0x2(1+x)x2\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{1+x}-1+x}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1-(1-x)(1+x)}{1+x}}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{1-(1-x^2)}{(1+x)x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{(1+x)x^2}

    En simplifiant par x²:

    limx011+x1+xx2=limx011+x=1=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{1+x}-1+x}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{1}{1+x}=1=

    CQFD



  • Bonjour bonjour,

    Quand on veut montrer une equivalence, il faut que la limite au voisinage soit égal à 1 ?


  • Modérateurs

    Oui, mais il y a des "équivalences usuelles" qui peuvent éviter les calculs.

    Si tu as besoin de la définition, tu peux regarder ici :

    http://www.jybaudot.fr/Analyse/equivalentes.html


 

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