Résolutions d'inéquations et problèmes EXO 3

Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre, mais j'ai un soucis sur cet exercice :

La fréquence cardiaque d'une sportive en fonction de la puissance de l'effort est modélisée par la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 340] par :

f(x) = 0.001 25x²+0.025x+60
où x est exprimé en watts et f(x) est le nombre de battements du coeur par minute.

1. Déterminer la fréquence cardiaque de cette sportive lorsqu'elle exerce un effort de 200 W. J'ai trouvé 115 batt/min. Mais déterminer veut dire calculer ?

2. On admet que la fonction f est croissante sur l'intervalle [0;340].

a) Tracer la courbe. (C'est fait).

b) Determiner graphiquement la puissance que doit fournir cette sportive pour que sa fréquence cardiaque soit supérieure à 180 battements par minute. ( Fait ).

3. a) Vérifier que pour tout réel x, f(x)-180 = 0.00125(x-300)(x+320).

b) Etudier le signe de (x-300)(x+320) et retrouver le résultat de la question 2.b)

Merci !

Bonjour,

Question 3 a) Ecris l'expression f(x) - 180, puis tu la factorises en utilisant les identités remarquables.
b) Fais un tableau de signes.

J'ai fait le tableau de signe. [300 ; +∞[ est positif mais comment justifier le 2.b (la réponse est qu'il faut que x>300 ?

Tu as trouvé que f(x) -180 ≥ 0 si x compris dans l'intervalle [ 300 ; +∞[, soit si x ≥300
soit f(x) - 180 > 0, ou f(x) > 180 ; si x > 300.

D'accord ! Merci beaucoup !