Résolutions d'inéquations et problèmes EXO 4

Bonjour !
J'ai un devoir maison à rendre, mais cet exercice me pose problème :
Comment faut-il comparer ces deux fonctions ?

1) Comparer sur l'intervalle [0 ; +∞, les fonctions :
x→√(1+x) et x→ 1+(x/2) (fraction)
Comment faut-il comparer ces deux fonctions ?

2) Quel est le plus grand de ces deux nombres :
A = √(1.000 001) et B = 1.000 000 5
Comment justifier que ces deux nombres sont égaux ?

Merci beaucoup !

Bonjour,

Pour comparer les deux fonctions, fais l'étude de leur différence f - g.

Mais comment fait-on pour calculer √(1+x) - 1+(x/2) ?!

salut
Citation

Comparer sur l'intervalle [0 ; +∞[, les fonctions :
x→√(1+x) et x→ 1+(x/2) (fraction)
le cours t'a enseigné que deux nombres POSITIFS sont rangés dans le même ordre que leurs carrés. c'est le cas de √(1+x) et de 1+(x/2) : il suffit de comparer 1+x et (1 + x/2)²
la méthode indiquée par Noemis'applique maintenant...

D'accord... Mais je ne vois pas pourquoi pour les comparer il faut étudier leur différence... Si je ne me suis pas trompée, ça donne
-x²/4 - x/2 + 1, mais je vois pas comment on peut les comparer comme ça... Désolée, je suis vraiment pas douée...

re.

il est souvent plus facile de prouver que A-B>0 plutôt que A>B, bien que ce soit en théorie équivalent. la raison en est qu'on dispose de la factorisation et des tableaux de signes...

1+x - (1 + x/2)² = 1+x - 1 - x - x²/4 = -x²/4 qui est toujours de signe...

voilà.

Négatif...
Merci beaucoup