Déterminer équation paramétrique de droites

Bonjour, j'aurais besoin d'un peu d'aide pour cet exo, merci.

Dans l'espace muni d'un repère orthonormal (0;i;j;k), on considère les points S(0;0;4), A(8;-4;0), B(1;4;0) et C(0;4;0) et P le plan d'équation 8x+y-z=12.

montrer que B appartient à P.
Déterminer une équation paramétrique de chacune des droites (SA), (SB), (SC).
Ces droites sont-elles parallèles à P?

Soient A' (resp. C')l'intersection de (SA)(resp. (SC)) avec P.

4)Déterminer les coordonnées de A' et C'.
5)Déterminer l'angle (A'BC') à 10-3 près (en degré).

réponses:

j'ai remplacer B dans l'équation de P, je trouve 12 donc B appartient à P. ?
2)équation paramétrique de (SA): x=8t ; y=-4t ; z=4-4t
équation paramétrique de (SB): x=t ; y=4y ; z=4-4t
équation paramétrique de (SC): x=0 ; y=4t ; z=4-4t ?
faut il utiliser la colinéarité ?

Bonsoir,

Le début est juste.

Montre que le produit scalaire d''un vecteur normal du plan est d'un vecteur directeur de la droite est nul.

j'en suis à la question 5 mais là je n'est pas d'idée. et je voulais savoir si tu avais les moyens de refaire le parallélépipède en faisant apparaître le plan P ?

Pour le calcul de l'angle, applique la formule du produit scalaire avec le cos a.
et celle de sin a.

Je n'ai pas de logiciel de géométrie dans l'espace pour faire la figure.

la formule c'est : $u . v = ∣ ∣ u ∣ ∣ * ∣ ∣ v ∣ ∣ * c o s (u, v)$

Oui

donc je calcul, $a^{'} b . b c^{'} = ∣ ∣ a^{'} b ∣ ∣ * ∣ ∣ b c^{'} ∣ ∣ * c o s (a^{'} b, b c^{'})$ ?

Oui,
applique cette formule.

précédement, j'ai trouvé A'(2;-1;3) et C'(0;8;-4) :

donc $∣ ∣ a^{'} b ∣ ∣ = \sqrt 11$ et $∣ ∣ b c^{'} ∣ ∣ = 9$

c'est √11. A(0;0;0) et B(1;0;0)

A'B(-1;1;-3) et BC'(-1;8;-4)

Oui,

Calcule le produit scalaire,
puis cos alpha.

A'B.BC'=21 et cos(A'B,BC')=21/(9√11)=7/(3√11)

Calcule sin(A'B,BC')

puis tu déduis l'angle.

Noemi
Calcule sin(A'B,BC')

puis tu déduis l'angle.

sin(A'B,BC')= √[(3√11 - 7)/3√11] ?

Non,

Déduis l'angle alpha à partir du cos alpha.

avec cos(A'B,BC')=7/(3√11) je fais sur la calculette arccos(7/(3√11)) ou cos(7/(3√11)) ?

je dois m'absenter, je reviens vers 16h

Tu fais : arccos(7/(3√11))

je trouve 45,289 ° , c'est bien à $10^{-3}$ degré près ?

C'est correct.