Démontrer que des points sont alignés en utilisant les relations sur vecteurs

Bonjour,
j'ai des petits problèmes pour résoudre un exercice, pourriez vous m'aider?Voici l'énoncé :

On considère un parallélogramme ABCD et on définit les points E et F par les égalités vectorielles suivantes :

DE = 1/4 DC et DF = -1/3DA

[Comme d'habitude, les vecteurs sont en gras, NdZ]

1) placer tous ces points sur une figure.

2.a) Montrer que FA = 4 FD et que DC = 4 DE

b) En déduire que les points B, E et F sont alignés.

3) On se propose de démontrer que les points B,E et F sont alignés par une autre méthode : on suppose le plan rapporté au repère (D, DC, DA).Quelles sont les coordonnées des points B,E et F ? Conclure.

Je bloque sur la question 2.b)
Je vous remercie d'avance pour votre aide.

salut
Citation
On considére un parallelogramme ABCD et on définit les points E et F par les égalités suivantes:
vecteurA
B=1/4vecteurDC et vecteurDF=-1/3vecteurDA
sûr de ça ?

Bonjour Zauctore,
en effet je me suis trompé c'est vecteurDE au lieu de vecteurAB

ok

indication : Chasles FB = FA + AB permet de montrer que FB = 4 FE.

Donc ça fait FB=FA+AB=4FD+4DE=4(FD+DE)=4FE
c'est cela?

En voyant plus loin que le bout de son nez, on aurait pu écrire FA = 4... puis AB = ... (car il y a un parallélogramme), enfin AB = 4...

D'où la conclusion, par Chasles.

Je te remercie pour ton aide tu m'a sauvé mes vacances.

voilà c'est ça (vu edit de ton post ci-dessus) !

je voudrai te demander ce qui signifie l'étoile au dessous de mon nom

Ça veut dire que t'as encore bien des horreurs à voir avant de devenir un Général d'armée à 5 étoiles !

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

* * ***

Comment faites vous pour le 3? Pour la 2b on démontre que les points B, E et F sont colinéaires.
Mais pour la question 3 je ne vois pas.

Bonjour,

Pour la question 3, tu utilises les coordonnées des points pour montrer que les vecteurs BE et BF sont colinéaires.

merci beaucoup pour la réponse ca m'a bien aidé! à bientôt.