Calculer la somme des termes d'une suite

Bonjour à tous,
J'ai un problème sur ces deux questions :

On a : $U_0$ = 1
$2U_{n+1}$ = Un - 1
Un = 2 $1/2)^n$ - 1

Trouver le plus petit entier positif n tel que :
$U_n$ + 1 < $10^{-4}$
Calculer $S_n$ = $∑k=0k=nuk\sum_{k = 0}^{k = n}{u_{k}}$

Pour la première j'arrive à :
$U_n$ + 1 < $10^{-4}$
2 $1/2)^n$ - 1+1< $10^{-4}$
2 $1/2)^n$ < $10^{-4}$

Que faire après ?

Pour la deux ... Je sèche

Bonjour,

2 $1/2)^n$ < $10^{-4}$
$1/2)^{n-1}$ < $10^{-4}$
Ensuite utilise la calculatrice.
Exprime Sn, puis cherche une relation avec les suites arithmétiques ou géométriques.

1 ) Pourquoi 2 $1/2)^n$ = $1/2)^{n-1}$ ?

2 ) Pour une suite arithmétique on a Sn = ( n + 1 ) ( 1 + $U_n$ / 2 )
Pour la suite géométrique on a Sn = $U_0$ × $1-q^{n+1}$ /1 - q )

Plus tot dans l'exercice j'ai calculer les 5 premiers termes de la suite, en les additionnant, je ne trouve pas le même résultats que pour ces deux formules

YourStar
1 ) Pourquoi 2 $1/2)^n$ = $1/2)^{n-1}$ ?

Juste une division du numérateur et du dénominateur par 2.

YourStar

2 ) Pour une suite arithmétique on a Sn = ( n + 1 ) ( 1 + $U_n$ / 2 )
Pour la suite géométrique on a Sn = $U_0$ × $1-q^{n+1}$ /1 - q )

Plus tot dans l'exercice j'ai calculer les 5 premiers termes de la suite, en les additionnant, je ne trouve pas le même résultats que pour ces deux formules

Seulement une partie de Sn correspond à la somme des termes d'une suite arithmétique ou géométrique.

1 ) tu peux développer j'aimerai comprendre, s'il te plait :s

2 ) Un = 2 $1/2)^n$ - 1 ; donc la première partie 2 $1/2)^n$ on utilise la formule pour une suite géométrique, puis pour -1 on le multiplie pas n+1 ?

YourStar
1 ) tu peux développer j'aimerai comprendre, s'il te plait :s

2× $1/2)^n$ = $2x(1/2)^{n-1}$ ×(1/2)
=2×(1/2)× $1/2)^{n-1}$
= ...

YourStar

2 ) Un = 2 $1/2)^n$ - 1 ; donc la première partie 2 $1/2)^n$ on utilise la formule pour une suite géométrique, puis pour -1 on le multiplie pas n+1 ?

Oui

J'ai trouver pour la deux
Merci pour la une j'ai compris je vais essayer ...

J'ai trouver n = 11 avec ma calculette pour le 2) mais comment prouver xd

Oui, 11
La question est trouver n.

Oui a la calculette ont trouve 11.
Mais je vais pas marquer sur ma feuille " j'ai trouver avec ma calculette... ". Je vois pas comment le prouver

Tu connais la fonction ln ? ou log ?

Non :s

Donc à mon avis, tu peux noter qu'à l'aide de la calculatrice, tu as trouvé n = 11.

D'accord merci de ton aide