Suites et logarithme
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Mmatlogan05 dernière édition par
Bonjour a tous , voilà j'ai un DM a faire pour ce lundi , et je suis totalement bloqué car je ne comprend pas tout à fait ce DM et j'ai bcp de mal avec les suites ..On considère la suite
un=(1+1/n)nun=(1+1/n)^nun=(1+1/n)n- on considère la fonction f(x)=x−ln(1+x)f(x)=x-ln(1+x)f(x)=x−ln(1+x)
a) en étudiant les variations de la fonction f, montrer que ln(1+x)<xFAIT
b) déduire que ln(Un)<1 PAS COMPRIS ( on parle de Un là , que faire ?)
c) La suite peut elle avoir pour limite +∞ ?
2.On considère la suite (Vn) définie par[tex] Vn=ln(Un)[/tex]
a)on pose [tex]x=1/n[/tex]. Exprimer Vn en fonction de x.
b) que vaut lim(x-->0) ln(1+x)/x. Aucune justification
Calculer lim(n-->+∞)Vn
C) En déduire que la suite (Un) est convergente et déterminer sa
limite.merci d'avance
- on considère la fonction f(x)=x−ln(1+x)f(x)=x-ln(1+x)f(x)=x−ln(1+x)
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Bonjour,
La question a) est incompléte ln(1+x) ?
b) Décompose ln(1+1/x) = ....
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Mmatlogan05 dernière édition par
Noemi
Bonjour,La question a) est incompléte ln(1+x) ?
b) Décompose ln(1+1/x) = ....ah oui désolé c'est : ln(1+x)<x
Et en décomposant j'ai ln(1/x)^n : je ne vois pas à quoi cela aboutit.
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Et la relation ln apa^pap = ....
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Mmatlogan05 dernière édition par
Noemi
Et la relation ln apa^pap = ....
oui j'avais oublié l'exposant .. ça fait p ln aJ'arrive donc à : ln(1+x)/xln(1+x)/xln(1+x)/x est-ce cela ?
ensuite lim(x -->+∞) Vn = ln x/x = 0 d'apres le th. des croissances comparées .
mais pour limite de ln(1+x)/xln(1+x)/xln(1+x)/x quand x tend vers 0 c'est bien égale a 1 ?
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La limite de ln((1/x)/x) quand x tend vers 0+ est + ∞.
Une erreur de frappe c'est bien ln((1+x)/x)
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Mmatlogan05 dernière édition par
Noemi
La limite de ln((1/x)/x) quand x tend vers 0+ est + ∞.non ce n'est pas possible je n'ai pas ça , mais ce n'est pas ln((1/x)/x) mais
ln(1+x)/xln(1+x)/xln(1+x)/x
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Une erreur de frappe.
C'est bien la limite de ln((1+x)/x) qui est égale à +∞ quand x tend vers 0+.