Similitude directe (Spé maths pour demain)

Bonjour j'ai besion d'aide svp!!!!

Soit f la similitude directe du plan, qui, a tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe:

z'=(-3-i)z-1+i(1+3)

Préciser le centre , le rapport et l'angle de f. (w=i; |a|=2 et arg(z)=-5pi/6
Soit M0 le point d'affixe z0= (3)/4+(3i)/4 et la suite de points (Mn) définie par Mn+1= f(Mn ).
On note zn l'affixe de Mn.

b) Démontrer que: pour tout entier naturel n,

zn-i= 2nei(7n/6)(z0-i). (c'est ca que je n'arrive pas a faire)

c) Que peut on dire de la suite réelle (|zn-i|)?

d) Déterminer le plus petit entier naturel n pour lequel omegaMn ≥ 100.

Merci d'avance!!!

Bonjour,

Ecris la relation pour n = 1, n = 2
puis à l'ordre n.

Z1=2^1e^(i7pi1/6)(Z0-i)+i idem pour les autres et on utilise la recurrence mais c'est ce que je n'arrive pas

Tu as :
Z1- i =2e^(i7pi/6)(Z0-i)
Z2- i =2e^(i7pi/6)(Z1-i)
soit
Z2- i =2²e^(i27pi/6)*(Z0-i)
....
D'ou
Zn -i = ...

Zn=2^n+1e^(in+17pi/6)*(Z0-i)

Tu dois trouver l'expression indiquée au b).

Je trouve zn=2^n2e^i7npi/6e^i7pi/6(z0-i) mais je sais pas comment faire

$Z_2$ - i =2² $e^(i27pi/6)(Z_0$ -i)
Donc
$Z_n$ - i $= 2$ ^n $e^(in7pi/6)(Z_0$ -i)