Probabilités et variable aléatoire

Bonjour,

J'ai un QCM de concours sous les yeux et une question de proba où je n'y entends rien.
Voici l'énoncé :

On extrait d'un bassin, successivement, et avec remise, 10 poissons rouges. La probabilité que ce soit une femelle est de 40%. X désigne la variable aléatoire égale au nombre de mâles obtenus à l'issue des 10 extractions.

Et voici les réponses au choix :

A. X prend ses valeurs dans l'ensemble {1, 2, ...., 10}
B. L'espérance de X est 6
C. p(X=0) = 1 - p(X≥0)
D. p(X≤11) = 1

Je penserais que A est juste.

Il peut y avoir au maximum 2 réponses de juste.

Si vous pouviez m'aider un peu.
Je vous remercie.

Bonsoir,

Quelles sont les valeurs possibles pour X ?

Je dirais de 1 à 10 (c'est-à-dire la réponse A)

Et la possibilité X = 0.

Oui, exacte. Donc la réponse A n'est pas bonne, il aurait fallu : X prend ses valeurs dans l'ensemble {0, 1, 2, ...., 10}.

La réponse B n'est bonne non plus.

Pour moi, la question C aurait été juste si dans "p(X=0) = 1 - p(X≥0)" il n'y avait pas écrit "p(X≥0)" mais "p(X**>**0) car cela aurait été la formule des événements contraires. p(X=0) : aucun mâles ne sort et p(X>0) : au moins un mâle sort (donc l'événement contraire).

Donc, il ne reste que la réponse D :

"p(X≤11) = 1" revient à dire que la somme de toutes les probabilités est égale à 1 (loi de probabilité)

J'espère que je suis clair (et que je raisonne bien...)

Je te remercie de ton aide.

C'est correct, pour la réponse B, tu as fait un calcul ?

Non, je confonds avec un autre exercice.

Si la probabilité que sur 10 tirages on sorte 1 femelle est 40%, cela revient à dire que la probabilité que le nombre de mâles sortis est de 40% : p(X=9) = 0.4

L'espérance c'est la somme de tous les $< e m > x < / e m >$ _i $em>p</em>_i$ du tableau. Donc pour la calculer, il faudrait remplir le tableau...
Je pense que la chose importante du problème c'est "avec remise", non ?

L'espérance est la somme des xi pi.

Non, je crois que je me trompe.
"La probabilité que ce soit une femelle", c'est à chaque tirage et non pas au bout de 10 tirages.
Donc la probabilité, à chaque tirage, de sortir un mâle devrait être de 60%.

Je sèche complétement, il me faudrait une explication là.

Calcule la probabilité pour chaque Xi
P(X = 1) . P(X = 2) .....
Puis l'espérance de X.

Je dirais :
P(X=1) = 0.6
P(X=2) = 0.6×0.6 = 0.36
P(X=3) = 0.6×0.6×0.6 = 0.216
etc.

Non,

X désigne le nombre de mâles obtenus après 10 extractions;
Donc P(X = 0) =0, $4^{10}$