Déterminer les asymptotes d'une courbe

Bonsoir ,

J ai deux exercices que je ne sais pas résoudre entiérement.

Exercice 1:

On considére les fonctions suivantes:
f(x)= 1+(1/X²)
g(x) = x+(1/X)
h(x)= x+(1/x²)
i(x)= x+ (1/x²+1)

Je les ai visualisées a la calculatrice mais je n arrive pas à rèpondre à cette question : Trois des quatres courbes précédentes admettent la droite d d'équation y = x pour asyptote.
Determiner la position relative de chacune d'elles en d.
Par quoi commencer pour repondre a cette question ?
merci

Exercice 2 :
Quand la courbe coupe l'asymptote.

f est la fonction definie sur ]0; + l infini [ par f(x)= (sin(x))/x

obtenir la courbe representative C de f à l ecran de la calculatrice.
a) demontrer que pour tout réel x>0 ,
-1/x < (ou egal) f(x) < (ou egal) 1/x

b) tracer , toujours dans le mem ecran les courbes representatives des fonctions x--> - 1/x et x --> 1/x definies sur ]0; + l infini [

a) Expliquer pourquoi f(x) prend des valeurs aussi proches de 0 que l on veut , pourvu que x soit assez grand.

b) en deduire la limite de f en plus l'infinie.Interpréter geometriquement ce resultat.

determiner les abscisses des points d intersection de la courbe C avec son asymptote.

Le tracer de la droite doit affichée une courbe sinusoidale qui se "rapproche" de plus en plus de l'axe des abscisses.
Je n arrive pas à trouver les bonnes valeurs de XMax Xmin et Ymax et Ymin. je nobtients pas la bonne courbe , je ne peux donc continuer l 'exercice.

Merci d'avance !

salut

on va regarder ça :
Citation
f(x)= 1+(1/x²)
g(x) = x+(1/x)
h(x)= x+(1/x²)
i(x)= x+ 1/(x²+1)
Trois des quatre courbes précédentes admettent la droite d d'équation y = x pour asymptote. Déterminer la position relative de chacune d'elles en d.
il suffit de déterminer la limite de (chacune - x) lorsque x tend vers +∞

on voit bien que la différence f(x) - x = 1-x + 1/x² ne tend pas vers 0 lorsque x tend vers l'infini : la droite n'est pas asymptote à la courbe de f.

en effet, par définition une fonction u(x) et une droite d : y = ax+b sont asymptotes lorsque u(x) - (ax+b) tend vers 0.

pour ce qui est de la position (au-dessus ou au-dessous), on regarde le signe de la différence, par exemple : g(x) - x = 1/x est positif pour x positif, donc au-dessus de son asymptote du côté des x positifs.

du côté des x négatifs, c'est l'inverse : la différence est négative, la courbe est sous son asymptote.

Voilà.

Merci Beaucoup !

Pour l'exercice 2 une amie va m aider demain merci beaucoup !
Je pense publier un autre exercice ce soir sur le meme principe , les asymptotes, mais cest un vrai ou faux ou il faut justifier son choix.
Merci.
A bientôt.