Symétrie

Bonsoir,
J'ai un exercice dans mon DM, que je n'arrive pas à faire, pouvez m'aider ? s'il vous plaît
Ex:
(o,vect i,vect j) est un repère orthogonal du plan. On considère deux droites: y = 3/5x+ 2 et delta: y = -x + 6
I (3;3) appartient à delta. D et delta sont sécantes en A(5/2;7/2)

1-soit d une droite quelconque et soit s une symétrie centrale. Démontrer que d et s(d) sont parallèles.

Merci d'avance !

Bonsoir,

L'énoncé est-il complet ?
Quel est le centre de la symétrie ?

L'énoncé est complet. On ne connait pas le centre de symétrie. Je pense qu'on doit démontrer dans n'importe quel cas.

Il faut préciser que le centre de symétrie n'appartient pas à la droite.
Symétrie de centre O, vect MO = vect OM'
soit vect A'B' = - vect AB
donc ....

Je l'ai écrit comme ce qui suit, par contre je ne sais pas si c'est bon.

Soit O le centre de symétrie n'appartenant pas à d.
Soient M et N deux points distincts appartenant à d.
Soient M' et N' deux points distincts appartenant à s(d).

MO = OM' donc les droites sont parallèles.

Je ne sais pas si ça suffit.
Je n'ai pas très bien compris comment tu as fait.

Tu dois écrire M'N' = -MN
et les droites (M'N') et (MN) sont parallèles

J'ai fait la question mais je ne comprends pas =/ Peut tu m'expliquer ? Pourquoi je dois rajouter M'N' = -MN ?
et pourquoi je dois dire que les droites (M'N') et (MN) sont parallèles alors que moi je cherche à démontrer que les droites d et s(d) sont parallèles...

(MN) correspond à d et (M'N') à s(d)

Donc si je reprend tout, je dit:
Soit O le centre de symétrie n'appartenant pas à d.
Soient M et N deux points distincts appartenant à d.
Soient M' et N' deux points distincts appartenant à s(d).

MO = OM' les vecteurs sont colinéaires donc les droites (MN) et (M'N') sont parallèles.
Les droites d et s(d) sont parallèles.

C'est bon ? je n'ai rien oublié ? je peux l'écrire comment cela sur ma copie ?

Soit O le centre de symétrie n'appartenant pas à d.
Soient M et N deux points distincts appartenant à d.
Par la symétrie de centre O
M à pour image M' ; MO = OM'
N a pour image N' ; NO = ON'

MN = N'M' les vecteurs sont colinéaires donc les droites (MN) et (M'N') sont parallèles.
Les droites d et s(d) sont parallèles.

Okay, merci beaucoup !