Etudier la croissance et les asymptotes de la courbe d'une fonction

Bonjour , Pouvez vous m'aider a justifier mon choix.

a,b,c sont des reels.
f est la fonction definie sur ]- l infini ;2[ U ]-2; + l infini [ par :
f(x)= (ax²+bx+c)/x+2

f est croissante de - l infini à -2 sur l'intervalle ]- l infini ;-3]
Puis décroissante de -2 à - l infini
Valeur interdite en abscisse -2
f est décroissante de + l infini à 2 sur l'intervalle ]-2;-1]
puis croissante de 2 à + l infini sur l 'intervalle ]-1 ; + l infini [

Parmi ces informations suivantes , dites quelles sont celles qui sont vraies ?
quelles sont celles qui sont fausses ? Justfier votre choix.

c = 5
Dois-je remplacer x par 5 dans la fonction ?
Pour tout réel x différent de -2 : f(x) = (x+1)(x+3) / (x+2)²
la droite d'équation y=x est asymptote en + l infini à la courbe représentant f dans un repére.

4.la droite d'équation y= x+2 est asymptote en - l infini à la courbe représentant f dans un repere.

5.Dans un repére, la courbe représentant f est au dessous de son asymptote oblique sur l intervalle ]-l infini ; -2 [

merci d'avance !

Bonsoir,

As-tu une autre écriture pour f(x) ?

non on ne remplace pas x par 5, mais par 0.

Euh Non ...

Mon prof m'a dit de faire un systéme mais je ne vois pas trop comment ...

Je vais essayer merci

Je trouve (a+b+c)/2

Que faire ensuite ?

Comment as tu écrit cette équation ?

f(0)= a+b+c / 2

est ce correct svp ?

Non,

f(0) = c/2

Comment avez vous triuver ce resultat ? svp

Tu remplaces x par 0 dans f(x).

C'est ce que jai fait mais je n'ai pas trouvé cela , pouvez vous me developper le calcul svp

f(x)= (ax²+bx+c)/(x+2)
f(0) = (0 + 0 + c)/(0+2)
= ...

Oh mais oui , Merci.
Mais pour trouver la valeur de c , je fais comment ?
Mon prof ma dit avec des systémes mais quels systémes d equations ? svp

c=2 ?

Connais-tu f(0) ?

Non , a moins que ce soit ce que l on vient de calculer ?

L'énoncé est complet ?

oui le prof ma suggerer un systeme avec les equations : f(-3)=-2 , f(-1)=2 , f'(-3)=0 et f'(-1) =0

Utilise ces indications.

j obtient :

9a-3b+c=2
a-b+c=2

Mais je suis sure que je me suis trompée quelque part mais je ne sais pas ou , je me perds ...

f(-3)=-2 , donne (9a -3b + c)/(-1) = -2, donc 9a - 3b + c = 2 juste

f(-1)=2 , donne a - b + c = 2 juste

Il reste :

f'(-3)=0
et

f'(-1) =0

il faut que je calcul la dérivée ?

Oui, calcule la dérivée.

jai reconnu u/v = u'v*v'u/v² mais je ne n arrive pas a poursuivre =S

ax² = 2ax ou 2a ?

bx+2 = b ?

x+2= 1 ?

j'obtient f'(x)= -4ax-2b-c/(x+2)²

Bonjour,

La dérivée de ax² est 2ax
La dérivée de U/V est (U'V-UV')/V²

Vérifie ton calcul de f'(x).

J'obtient : f'(x)= ax²+4ax+2b-c/(x+2)²

Oui,

Ecris les équations correspondant à :

f'(-3)=0
et

f'(-1) =0

j obtiens f'(3) = -3a+2b-c

et f'(-1) = -3a+2b-c

Tu utilises :
f'(x)=( ax²+4ax+2b-c)/(x+2)² ??

oui

Donc vérifie tes calculs
si x = -3, ax² = 9a

j ai reussi à le terminer .

Merci pour votre aide et pour votre patience.