Droites sur un cercle

Bonjour
j'ai un exercice noté à faire en géométrie et je ne sais comment faire, le voici :

1- Soit n points sur un cercle. On est donc sûr qu'il n'y a pas d'alignement.
Donner le nombre de droites passant par ces points pour n=2, n=3, n=4, n=5.

2- Vérifier que la réponse pour n points est som(n-1) trouvée en partie 1.

3- Essayer de l'expliquer en comprenant ce qui se passe chaque fois qu'on ajoute 1 point.

J'ai fait le dessin mais je ne comprend pas comment je pourrais faire pour répondre déjà à la première question.

merci pour votre aide

Bonsoir,

Place 2 points sur le cercle puis tu traces et tu compte le nombre de droites qui passent par ses deux points

même recherche pour 3 points,
puis quatre points
puis ....

merci pour votre réponse
donc pour le 1- je trouve :
2 points= 1 droite
3 points = 3 droites
4 points = 5 droites
5 points = 7 droites

pour le 2- on fait som = droites et n= points donc
1(2-1)=1
3(3-1) = 3
5(4-1)=15
7(5-1)=28

mais je pense que j'ai fait une erreur à quelque part mais je ne voit pas où, à par si j'ai mal calculer le nombre de droites par rapport aux points.

merci

Vérifie pour 4 points et 5 points.

j'ai refait le dessin et refait tous les points et j'ai trouvé pour 4 points la même chose et 5 points j'ai trouvé 9 droites donc 9(5-1)=36 mais ça me parait bizarre.

Les droites peuvent se couper.
Pour 4 points, tu as 6 droites.
vérifie pour 5 points.

je l'ai refait donc je trouve bien 6 droites pour 4 points et 10 droites pour 5 points parfois j'ai du mal a les voir avec tous ses traits.

C'est juste.

Vérifie l'énoncé de la question 2.

som= droites et n= points
donc on fait
1(2-1)=1
3(3-1)=6
6(4-1)=14
10(5-1)=40

est juste?
merci

je ne comprends pas la question :
Vérifier que la réponse pour n points est som(n-1) ????

Rectifie l'énoncé

sur ma feuille c'est marqué exactement ça, c'est mon prof de maths il ne s'exprime jamais très bien

Tu es sure que tu n'as pas oublié un diviser par 2
n(n-1)/2

Quel est le résultat de la partie 1 ?

non j'ai rien oublié c'est som(n-1)
le resultat de la partie 1 ça veut dire pour 4 points= 6 droites et 5 points=10 droites, 3 points= 3 droites et 2 points=1 droite, fin je pense.
En rajoutant que mon exo est dans la partie algorithme.

Donc:

Pour 2 points c'est 1 droite
Pour 3 points c'est 3 droites ( 2 + 1)
Pour 4 points c'est 6 droites (3 + 3)
Pour 5 points c'est 10 droites ( 4 + 6)

Essaie d'expliquer

a chaque fois qu'on ajoute 1 point le nombre de droites est egale à la somme toutes les precedentes.

est ce juste?

Lorsqu'on ajoute un point, pour déterminer le nombre de droites, on additionne au nombre de droites du cas précédent le nombre de point -1.

merci beaucoup pour vos réponses et merci pour l'éclaircissement!