Déterminer les coordonnées du barycentre de points donnés

Bonjour j'ai ce DM à faire, je suis bloqué quelqu'un peut-il m'aider svp ?

Le plan est muni d'un repère....

Soit A B C et D les points de coordonnées respectives (1;1), (6;1), (3;4) et (6;5).

a) Déterminer les coordonnées du barycentre G du système [ (A;1) (B;2) (C;1) (D;1) ].

b) Déterminer les coordonnées du centre de gravité G1 du triangle ABC et celles du milieu J de [BD].

Démontrer que les points G1, G et J sont alignés.

c) Déterminer les coordonnées du centre de gravité G2 du triangle BCD et celles du milieu I de [AB].

Démontrer que les points G2, G et I sont alignés.

d) Placer les points A B C D I J G1 et G2 (sur un repère)
En utilisant les alignements précédents, construire le point G.

e) Prouver que les droites (G1G2) et (IJ) sont parallèles.

f) Soit K milieu du segment [IJ]. Démontrer que les points C, G et K sont alignés.

En faite calculer le centre de gravité , et les coordonnées des milieu j'arrive mais prouver que les points sont alignés c'est là que je bloque....

Merci d'avance pour vos réponses.

Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
a) Ecris la relation vectorielle pour le vecteur OG.

G(22/5; 12/5)

G1 (7/4; 4)

J(0;2)

Comment prouver à partir de cela que ces trois points sont alignés ??

Vérifie les coordonnées de G1 et J.

Calcule ensuite les coordonnées des vecteurs G1J et GJ.

Pour G1 c'est vérifié c'est bien G(4; 7/4)

Pour J voila ce que j'ai fais : je calcule les coordonnées de BD je trouve BD(0; 4) comme J milieu cela me donne J(0; 2)

Sinon; Calcule ensuite les coordonnées des vecteurs G1J et GJ. euu comment ca??

Non

G1 est le centre de gravité du triangle ABC, donc les coefficients des points sont tous égaux à 1.
Pour les coordonnées du milieu d'un segment :
xJ = (xB + xD)/2 et yJ = (yB + yD)/2

G(22/5; 12/5)

G1 (7/4; 4)

J(6;3) rectification

G1J (2; 5/4)

GJ (8/5; 0.6)

Oulaalaaa mais quel bêtise!!!!!!

Voila les vrai résultats:

G(22/5; 12/5)

G1 (10/3; 2)

J(6;3) rectification

G1J (8/3; 1)

GJ (8/5; 0.6)

La je trouve que les vecteurs G1J et GJ sont colinéaires. Donc; les points G1 J et G sont alignés ....

Je continues l'exo et je te fais signe si je bloque

Merci beaucoup tu seras là encore 30 min ??^^

C'est correct.

G2 (5; 7/3)

I (7/2; 1)

G2I (-3/2; -4/3)

GI (-0.9; -7/5)

La ce n'est pas colinéaires ... (j'ai vérifié les résultats)

G2 est faux

G2 (5; 10/3) ^^

I (7/2; 1)

G2I (-3/2; -7/3)

GI (-0.9; -7/5)

Vecteurs colinéaires , les points alignés.

d) Placer les points A B C D I J G1 et G2 (sur un repère)
En utilisant les alignements précédents, construire le point G.

Pour le point G j'ai juste à le placer sur un repère c'est ca ?? parce que je comprend pas pourquoi ils parlent d'alignement...

Tu sais que les points sont alignés, donc tu peux placer avec précision les points G1, G2 et G.

Ok c'est fais.

Pour prouver que (G1G2) et (IJ) sont parallèles je conclu avec le repère ou bien il faut faire autrement??

Tu compares les vecteurs G1G2 et IJ

Euhh... je peux pas dire que : G1, G et J sont alignés
G2; G et I sont alignés

(G2G1) (IJ) sont colinéaires (on peut directement le dire ??)

Donc )G2G1) et (IJ) sont parallèles.

Calcule les coordonnées des vecteurs G1G2 et IJ et vérifie si le point I appartient à la droite (G1G2).

e) G1G2(5/3; 4/3)
IJ (5/2; 2)

Les vecteurs G1G2 et IJ sont colinéaires donc les droites (IJ) et (G2G1) sont parallèles.

f) GC(-7/5; 8/5) K(4.75; 2)
GK(0.35; -2/5)

Les vecteurs GC et GK sont colinéaires. Donc les points C G et K sont alignés.

Est-ce exact ??

C'est correct.

Si non , pour la figure , les point G , G1 et G2 ne peuvent être alignés avec les coordonnés 'enfin plutôt avec la précision)

J'ai du tricher sur le point G en le remontant un petit peu. ^^

En fait les points G1, G2 et G ne doivent pas être alignés sinon les droites (G1G2) et (IJ) sont confondues.

Oue , donc en faite c'est qu'une question de vue dans l'espace alors.

Bon bein 1000 MERCI à toi

Super content ^^

Bonne soirée

Bonne soirée.