Etude de signe et variation d'une fonction polynome


  • N

    Je fais un exercie sur les fonctions ét dérivé et la je doute sur la qualité de mes réponses
    Voici l'énoncé :
    Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x4x^4x4 -2x³ + 2x² - 2x +3

    1)Calculer f'(x)
    f'(x) = 4x³ -6x² + 4x - 2

    2)On appelle dérivée seconde de la fonction f, et on note f'', la dérivée de la fonction f'
    f''(x) = 12x² -12x +4

    3)Etudier le signe de f''(x)
    Delta = b² - 4ac
    Delta = 12² - 4124
    Delta = 144 - 192
    Delta = -48

    Donc f''(x) est positif sur R

    4)En déduire le sens de variation de f'
    Par conséquent f'(x) est croissant sur R

    5)En remarquant que f'(1) = 0, étudier le signe de f'(x)
    La je bloque

    6)En déduire que pour tout réel x , f(x)>0
    La aussi je bloque

    Si vous pouviez me montrer mes éventuelles erreurs et m'aider à résoudre la fin de mon exercice

    Merci d'avance


  • N
    Modérateurs

    Bonjour (Marque de politesse à ne pas oublier)

    Le début est juste.

    1. La fonction f' est croissante et f'(1)= 0
      donc si x <1, f'(x) est positif ou négatif ?
      et si x > 1 ......

  • N

    Bonsoir

    5)La fonction f' est croissante et f'(1) = 0
    donc si x< 1 , f'(x) est négatif
    et si x> 1 , f'(x) est positif

    6)Donc pour les variations de f(x), on les déduits du signe de f'(x)
    quand x<1 : f(x) est décroissant
    quand x>1 : f(x) croissant
    Maintenant, on peut chercher f(1) et on trouve f(1) = 2
    Ceci signifie donc que au minimum la fonction f vaut 2
    Par conséquent cela signifie que la courbe f ne passe jamais dans les negatif et que donc f(x)>0

    Qu'en pensez-vous ?

    Merci d'avance


  • N
    Modérateurs

    C'est correct.


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