PROBLEME SUITES ADJACENTES!

Bonjour j'ai un petit problème avec cet exercice, j'aurais besoin de votre aide s'il vous plaît.

On considère une suite u croissante et majorée par M, on construit par récurrence:
->une suite croissante a formée de certains termes de la suite u.
->une suite décroissante b de majorants de la suite u.
On pose $a$ _0 $u_0$ et $b_0$ = M

On suppose construits les termes des deux suites jusqu'au rang n, on explique
comment définir $a_{n+1}$ et $b_{n+1}$ .
-> Si $a_n$ + $b_n$ )/2 est un majorant de la suite u, alors on pose $a$ {n+1} $a_n$ et
$b$ {n+1} $a_n$ + $b_n$ )/2
-> Si $a_n$ + $b_n$ )/2 n'est pas majorant de la suite u, alors il existe un terme $u_p$ tel que
$u_p$ > $a_n$ + $b_n$ )/2
et on pose: $a$ {n+1} $u_p$ et $b$ {n+1} $b_n$

1)a) Vérifier que la suite a est croissante et que b est décroissante.
Pour b : j'ai fait $b$ _{n+1} $- b$ _n $a_n$ - $b_n$ )/2 et je ne vois pas comment montrer que c'est négatif à moins de me servir du fait qu'on me dit de montrer que b est décroissante pour dire que $b_n$ > $a_n$
Et pour a je ne vois pas comment faire

b) Démontrer que pour tout n de N :
$b$ {n+1} $a</em>{n+1}$ ≤ $1 / 2 (b$ _n $a_n$ )
Dois-je le faire par récurrence?
c) En déduire que pour tout n de N:
0≤ $b$ _n $a_n$ ≤ $1 / 2 (b$ _0 $a_0$ )

d) Démontrer que les suites a et b sont adjacentes. On note l leur limite commune.
2) On démontre maintenant que la suite u converge vers l. I est un intervalle ouvert contenant l. A partir d'un certain rang n, $a_n$ et $b_n$ sont dans I.
Montrer que les termes de la suite u sont également dans I à partir d'un certain rang. Conclure.

Merci d'avance pour votre aide

Bonsoir,

Compare $a_0$ et $b_0$
Soit $(a$ _0 $b_0$ )

Désolé mais je n'ai pas compris

A partir de la relation :
bn+1-bn=(an- bn)/2
Ecris $b_1$ - $b_0$
...

D'accord merci