Résoudre une équation somme de termes à l'aide des formules sur les suites

Bonjour, j'ai certaines difficultés à résoudre cette équation, j'ai vraiment besoin d'aide, MERCI BEAUCOUP DE BIEN VOULOIR M'AIDER.
Donc voilà:

Résoudre dans $mathbb{R}$ privé de 1, léquation:

1+[(x+1)/(x-1)]+[(x+1)/(x-1)]²+[(x+1)/(x-1)]³=0

( donc je sais qu'il faut poser 1+X+X²+X³=0. C'est une somme, donc il faut utiliser la formule $1-q^{n+1}$ )/1-q), mais je pense qu'il faut d'abord trouver la suite mais je ne la trouve pas ...)

S'il vous plait aidez-moi, j'ai vraiment besoin d'aide... :frowning2:

Bonsoir,

C'est la somme des 4 premiers termes d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison .....

et de raison (x+1)/(x-1) ?

Oui, ou X.

ah oui. et ensuite que dois-je faire ? utiliser la formule de la somme ?

Oui, utilise la formule de la somme.

eh bien, je dois faire $1-X^5$ )/1-X ?

Non

$1-X^4$ )/(1-X)

Factorise le numérateur.

je ne comprends pas ...

C'est quoi que tu ne comprends pas ?
La factorisation ?
a²-b² = (a-b)(a+b)

ah oui. donc ça fait (1-X²)(1+X²)
désolé j'ai confondu factorisation et développement... :rolling_eyes:

Tu peux factoriser 1-X²

ça fait donc $1-X)(1+X)(1+X^2$ )

Oui,
Résous l'équation.

donc ça fait 1-X=0 ⇒ X=1
1+X=0 ⇒ X=-1
1+X²=0 ⇒ X²=-1 ⇒ pas possible

Donc deux solutions ?

X = 1 n'est pas possible car le dénominateur est X-1.

ah oui... donc il n'y qu'une solution qui est négative ? mais normalement ce n'est pas possible puisqu'on est dans les suites... les valeurs doivent être toujours positives non ?

??

Non, les termes d'une suite peuvent être négatif.

Calcule la valeur de x.