Des suites adjacentes

Bonjour, voici un exercice dont je ne trouve pas la solution, pour malheureusement très peu de questions... Si quelqu'un pourrait m'aider, je lui remercierait eternellement si l'occasion j'en aurai.
Voilà donc:

u et v sont des suites définies par $u_0$ =1, $v_0$ =2 et pour tout entier n, $u_{n+1}$ = $(u$ n $2v_n$ )/3, $v</em>{n+1}$ = $(u$ _n $4v_n$ )/5.

Déterminer avec la calculatrice, les premiers termes des suites u et v.
pour tout n, on pose $w$ _n $= v$ _n $u_n$ .
a) Démontrer que la suite w est géométrique.
b) Exprimer $w_n$ en fontion de n.
Pour tout n, on pose $t$ _n $= 3 u$ _n $10v_n$ .
Démontrer que la suite t est constance.
Déduire des questions précédentes, l'expression de $u_n$ puis de $v_n$ en fonction de n.
Etudier la convergenre des suites u et v.

( donnez moi ne serait-ce qu'un petit indice pour chaques questions, je suis vraiment perdue, et ça me désole, MERCI.)

personne pour m'aider ... ? :frowning2:

Bonsoir,

Indique tes résultats et la question qui te pose problème.
$u_1$ = ...

$w_n$ = ...

donc $u_1$ =5/3

$w_n$ = $15/2*w_{n+1}$

Et $v_1$ ?

Une erreur de signe pour $w_n$ .

euh $v_1$ = 13/5 et
$w$ n $15/2*w</em>{n+1}$ ?

Une erreur pour $v_1$
Ecris $w_{n+1}$ en fonction de $w_n$
puis déduis la nature de la suite w.

$w_{n+1

De raison -2/15

ah oui c'est vrai. mais comment exprimer $w_n$ en fonction de n ?

C'est du cours.
Pour une suite géométrique ....

$u$ _n $= u$ _0 $q^n$ ?

Oui,

donc $w$ _n $1*-2/15^n$ ?

Il manque les parenthèses :
$w$ _n $1*(-2/15)^n$

oui c'est vrai.
Comment déterniner qu'une suite est constante ? Lorsque q=0 ?

Cherche l'expression de $t_{n+1}$ .

donc $t_{n+1}$ = $3 u$ {n+1} $10v</em>{n+1}$
⇒ $t_{n+1}$ = $3 * [(u$ _n $+ 2 v$ _n $) / 3 - 10 * (u$ _n $4v_n$ )/5 ??

Une erreur de signe + 10 ....
développe et simplifie.

et je trouve $t_{n+1}$ = $- 2 u$ _n $2v_v$ .
⇒ -2+2=0 ⇒q=0 donc la suite t est constante ?

pour la 4. ( pas sûre)
$u_n$ =1-2n
$v_n$ = 1+2n

C'est faux, vérifie ton calcul.

eh bien en développant puis simplifiant je trouve de nouveau $3 u$ _n $10v_n$ . Donc la suite t est constante ?

??

Oui,

$3 u$ n $10v_n$ = $t_n$
donc $t</em>{n+1}$ = $t_n$ = constante.

Calcule la constante puis détermine $u_n$ et $v_n$ en écrivant deux relations.

Comment calculer une constante ?

Calcule $t_0$ .

$t_0$ = 23 (31+102)

donc 3un+10vn=23

mais je ne sais pas quelle est l'autre suite pour faire la relation...

L'autre suite est $W_n$ .

$3 u$ _n $10v_n$ =23
$1*(-2/15)^n$

?

Oui,
avec : $w$ _n $= v$ _n $u_n$