Probabilité, d'anniversaire

Bonjour,
Je n'arrive pas à trouve la probabilité suivante:

"Nous prenons au hasard 23 personnes, quelle est la probabilité que 2 de ces 23 personnes aient la même date d'anniversaire sur une année de 365 jours"

Je sais que cette probabilité est supérieur à 0.5 mais j'ai essayé diverse formule impossible de trouver la bonne, pourriez vous m'indiquez une voie s'il vous plaît

salut

si je me rappelle bien, c'est une histoire de complémentaire :
quelle est la probabilité que ces 23 personnes aient des dates d'anniversaire toutes différentes ?

@+

Si je ne me trompe pas la formule :
$\begin{pmatrix} 365\23 \end{pmatrix}=\frac{365! }{(365-23)!\times 23!}$
Montre le nombre de possibilité de 23 dates d'anniversaires différentes dans l'année.
Donc la probabilité que 23 personnes aient des dates d'anniversaire toutes différentes serait de l'inverse de la formule ci dessus (ce dont je ne suis absolument pas sur), soit P(P) :
$\frac{1}{\begin{pmatrix} 365\23 \end{pmatrix}}=\frac{1}{\frac{365! }{(365-23)!\times 23!}}$

=1/(5.5810^38)=1.7910^-39

Ensuite la probabilité qu'il y est 2 personnes ayant la même date d'anniversaire serait 1-P(P) :
1-1.79*10^-39≈1

Mais je doute fortement de ma formule de probabilité que les 23 personnes est une date d'anniversaire toutes différentes

Ou bien la probabilité qu'elles aient toutes des dates d'anniversaires différentes est :

$1365+1364+...1365−23=0.0679\frac{1}{365}+\frac{1}{364}+...\frac{1}{365-23}=0.0679$

Ce qui me semble plus logique ! et on reprend la méthode de 1-P(P) après ?

rho Venx : la probabilité du complémentaire (événement contraire) c'est pas "1 sur... " mais bien "1 moins ...".

Oui, mais la formule pour qu'elles aient toutes des dates d'anniversaires différentes, c'est laquelle. Une fois trouver cette probabilité, on fait 1- la probabilité trouve.

La question serait si la probabilité qu'elles aient toutes des dates d'anniveraires différentes ets bien la formule que j'ai mise au dessus??
Car je n'en suis pas sur

Bonjour,

Pour deux personnes, la probabilité d'avoir deux dates d'anniversaire distinctes est 364/365.
Pour trois personnes, la probabilité d'avoir deux dates d'anniversaire distinctes est
364/365 x 363/365
Pour 23 personnes
....

Merci beaucoup,

SOit la probabilité que les 23 personnes aient des dates différentes est de :

P(P)= $(365)!(365−23)!(365)23\frac{(365)!}{(365-23)!(365)^{23}}$ =0.49

Donc la probilité que deux personnes est la même date d'anniversaire est :

1-P(P)=1-0.49=0.51

A quoi correspond la première fraction ?

Tu as calculé la probabilité qu'au moins deux personnes aient la même date d'anniversaire.

Excuse moi c'est une erreur j'ai insérez la mauvaise formules puis la bonne,
donc le calcul est exact c'est bien cela la probabilité qu'au moins deux personne est une date d'anniversaire le même jour,
Merci beaucoup