fonction, analyse



  • bonjour,

    j'ai un dm de math à faire mais j'ai un peu de mal... est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plaît?

    voilà l'énoncé:

    on considère sur ]0; +∞[ la fonction f définie par: f(x)= x/√3 + √3/2x de courbe représentative C dans un repère orthonormé.

    1. Etudiez les variations de f.

    2. Montrez que C admet une asymptote oblique, dont on déterminera une équation.

    3. Tracez la courbe C et les asymptotes.

    4. On note D la droite d'équation y=m, où m est un réel.

    5. Discutez suivant les valeurs de m, le nombre de points d'intersection de D et C.

    6. On suppose maintenant m strictement supérieur à √2, et on note A et B les points d'intersection de D et C.

    Montrez que les abscisses xA et xB sont solutions de l'équation: 2x² -2m√3x +3=0, et donnez l'écriture explicite de ces solutions.

    7. Soit I le milieu du segment [AB]. Quel est l'ensemble des points I lorsque m varie dans ]√2; +∞[ ?

    voila ce que j'ai fait pour la 1:

    -Tout d'abord pour le domaine j'ai √3 différent de 0 donc 0 différent de 0 ? Et ensuite V3 ≥ 0 donc 0 ≥ 0 et enfin 2x différent de 0 donc x différent de 2. donc le domaine est ]0; +oo[

    • Pour les limites de +∞ je n'ai pas changés la fonction, j'ai obtenue +∞
      et pour x=>0 et x>0 j'ai obtenue +∞ et x<0 j'ai obtenue -∞

    • Ensuite la dérivée est x*(1/√3) + (√3/2)*(1/x)

    • Puis pour son signe je n'arrive pas à trouver de valeur? à moins que ce soit x différent de 0 ?

    • Tout d'abord pour le domaine j'ai √3 différent de 0 donc ça me donne 0 différent de 0 ? Et ensuite √3 ≥ 0 donc 0 ≥ 0, et enfin 2x différent de 0 donc x différent de 2. donc le domaine est ]0; +∞[ comme c'est donné dans l'énoncé ?

    • Pour les limites de +∞ je n'ai pas changés la fonction, j'ai obtenue +∞

    et pour x≥0 et x strictement positif j'ai obtenue +∞ et x strictement négatif j'ai obtenue -∞,
    est ce que c'est juste?- Ensuite la dérivée est x*(1/√3) + (√3/2)*(1/x)

    • Puis pour son signe je n'arrive pas à trouver de valeur? à moins que ce soit x différent de 0 ?

    Pour la 2, il pourrait y avoir une asymptote oblique puisque pour +∞ on a +∞, mais après je ne sais pas quoi prendre pour ∑(x) et g(x) pour faire la limite de ∑(x)∑ en -∞ et +∞

    Pour la 3, comment ce fait t-il qu'il y a plusieurs asymptotes?

    Pour la 4, je ne comprends pas ce qui m'est demandé? il faut trouver m ? mais que faut-il faire alors?

    En ce qui concerne la 5, la 6 et la 7 je ne sais pas quoi faire. Pourriez vous m'éclairer?

    merci d'avance!


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Pas très clair les explications "√3 différent de 0 donc ça me donne 0 différent de 0 "?

    1. Calcule la dérivée :
      la dérivée de ax est a
      et
      la dérivée de a/x est ....
      donc f'(x) =


  • la dérivée de a/x est (a/x)'= (a'x-ax')/x²
    donc f'(x)=1/V3 - (V3/(2*x^2)), c'est juste?


  • Modérateurs

    C'est juste.

    La dérivée de a/x est -a/x²



  • merci!
    ensuite pour trouver son signe comment dois je faire?
    et en ce qui concerne l'asymptote oblique,
    pour la limite de f(x) j'ai bien +oo pour x=>+oo.
    Mais après je ne sais pas ce que je dois prendre pour ∑(x), vous savez pour faire sa limite et obtenir 0, ce qui prouvera l'existence d'une asymptote oblique.
    Et en ce qui concerne l'équation de l'asymptote oblique je ne sais pas quoi prendre
    Pourriez vous m'aider s'il vous plait


  • Modérateurs

    Pour le signe de la dérivée, réduis la dérivée au même dénominateur et factorise le numérateur.

    Pour l'asymptote oblique, calcule la limite en + ∞ de f(x) - x/√3.



  • Au même dénominateur j'obtiens (2x(2x^23)/((V3)(2x2-3)/((V3)(2x^2)),
    mais après qu'est ce que je dois factoriser en haut?
    Ensuite pour l'asymptote pourquoi vous avez rajouté à f(x) -x/V3?


  • Modérateurs

    Pour la dérivée, tu factorises 2x² - 3 en utilisant a² - b² =

    y = x/√3 correspond à l'asymptote.



  • Donc x/√3 est l'équation de l'asymptote oblique?
    Mais ce que je ne comprend pas c'est pourquoi il faut le mettre et pourquoi ces chiffres.
    donc j'ai obtenue O+O -(+oo) donc - oo mais il y a un problème...
    c'est pas possible, quelle est mon erreur?
    en ce qui concerne a²-b² j'obtiens: 2x42x^4 -12x²+9
    c'est possible?


  • Modérateurs

    Oui,
    y = x/√3 est l'équation de l'asymptote oblique.
    Tu démontres que lim f(x) - y tend vers 0 si x tend vers +∞.

    Bonne nuit.



  • Mais je n'arrive pas à trouver 0 pour x tend vers +oo
    C'est quoi mon problème? Je dois changer l'équation?
    Mais comment sait on qu'on doit rajouter y ?


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