Exercice coordonnées de vecteurs , équation de droites (seconde)

Bonjour j'ai un exercice de maths à faire mais je n'arrive pas à le faire

Ex: ABC est un triangle isocèle et rectangle en A

On considère alors les points D et E définis par AD = 5/2 AC et AE = 2 AB

Soit M le milieu du segment [DE]

1/ Pourquoi la donnée du point A et des vecteurs AB et AC permet-elle de définir un repère orthonormé ?

Dans la suite des questions on considère le repère orthonormé (A, AB , AC)

2/ Quelles sont les coordonnées des points A,B,C,D,E et M ?

3/ Déterminer une équation de droite (AM) dans ce repère

4/ Déterminer une équation de droite (DB) dans ce repère

5/ Déterminer les coordonnées de leur point d'intersection G . Qu'est ce point pourle triangle ADE ? Pourquoi ?

6/ Soit le point H de coordonnées (3/8;5/8). Montrer que H appartient à la droite (BC)

7/ Démontrer que le triangle MHB est rectangle

Merci de vouloir m'aider car je n'y arrive vraiment pas

Les vecteurs sont notés en GRAS -- NdZ

Bonsoir,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

1/ Comment est défini un repère orthonormé ?

1/ Le triangle ABC est rectangle en A donc les vecteursAB et AC ne sont pas colinéaires et donc les points A,B et C ne sont pas alignés , ce qui constitue un repère

2/ J'ai trouvé ceci mais je n'en suis pas sûr

A(0,0)
B (1,0)
C (0,1)
D (0;5/2)
E (2,0)
M(5/2;1)

Pour que je fasses les autres questions , il faut que mes coordonnées soient exactes , est-ce le cas ??

Rectifie les coordonnées du point M.

pour le point M si je fais [(xd+xe)/2] , [(yd+ye)/2]
les coordonnées de M sont (1;5/4)

est-ce que la question 1 était juste ?

question 4/

La droite (AM) est l'ensemble des points N (x,y) tels que AN(x-0,y-0) et AM (1,5/4) soient colinéaires
ce qui équivaut à :
5/4x-y=0

question 5/

La droite (DB) est l'ensemble des points M (x,y) tels que DM(x-0;y-5/2) et DB (1;-5/2) soient colinéaires
ce qui équivaut à :

-5/2x-y+5/2=0

L'ensemble est correct.

question 5/
coordonnées G (2/3 ; 5/6)

Le point G est le centre du cercle circonscrit du triangle ADE puique les droites (AM) et (DB) sont les médianes de ce triangle et donc se coupent en ce point G

question 6/

coordonnées BC (-1 , 1 )
coordonnées BH ( -5/8 , 5/8 )

après calculs : -5/8 +5/8 =0

donc les vecteurs BC et BH sont colinéaires , donc les points B , C et H sont alignés donc le point H appartient bien à la droite (BC)

Pourquoi G centre du cercle circonscrit ?
Le reste est juste.

Non je me suis trompé , le point G est l'orthocentre du triangle ADE
puique les droites (AM) et (DB) sont les hauteurs de ce triangle et donc se coupent en un point appelé l'orthocentre du triangle

Comment tu démontres que ce sont des hauteurs ?

AED est un triangle ( c'est un agrandissement du triangle ABC) et M le milieu de [BC] , donc (AM) est une hauteur

AE = 2AB donc B est le milieu de [AE] , donc (BD) est une hauteur

M est le milieu de [DE] et le triangle ADE n'est pas isocèle.
Une hauteur passe par le milieu du côté opposé si le triangle est isocèle ou équilatéral.

Dans ce cas , je ne sais pas ce qu'est ce point G ???

J'ai dis que ces droites sont des hauteurs , mais ce sont des médianes

Donc G est le centre de gravité du triangle

C'est exact.

Merci de ton aide