Exercice suites 1ère S

Bonjour,
J'ai un exercice pour demain et j'avoue que je bloque un peu :(...
Voila l'exo :

La suite (Un) est définie pour tout naturel non nul par Un = 1/(n+√1) + 1/(n+√2) + 1/(n+√3)+...+ 1/(n+√n).

Calculer U1, U2, U3.
Un est la somme de n termes. Quel est le plus grand ? Quel est le plus petit ?
Déduisez-en que, pour tout naturel non nul n,
n/(n+√n) ≤ Un ≤ n/(n+1), puis la limite de la suite (Un).

Déjà je trouve que l'énoncé ne veut rien dire ^^... Ensuite je ne comprend pas trop pour le calcul des termes, je trouve l'énoncé ambigue... J'ai fait ça :
U1 = 1/(1+√1) = 1/2
U2 = 1/3 + 1/(2+√2) = (√2) + 5)/ (6 + 3√2)
U3 = 1/4 + 1/(3+√2) + 1/(3+√3)

Ensuite je ne comprend pas non plus très bien le reste... Voilà ce que j'ai fait, je pense que ce n'est pas ça mais bon ...
J'ai dit que : 1/(n+√1) est le plus grand terme.
1/(n+√n) est le plus petit terme.
De plus 1/(n+√1) = U1 = n/(n+1)
Et après je suis bloqué...
Merci de votre aide.

Bonsoir,

Le début est juste.

Calcule la limite quand n tend vers + ∞ de n/(n+√n) et de n/(n+1)