problème d'intégrale

Bonjour je dois calculer I1 = $∫02(2−x)exdx\int_{0}^{2}{(2-x)e^{x}}dx$ mais je n'arrive pas à appliquer mes formules pour intégrer le fonction...pourriez vous m'indiquer une piste?

Bonjour,

Tu as essayé une intégration par parties ?

Non je n'y avais pas pensé, on vient d'y voir vendredi. Je vais essayer!

Alors si je choisis u'= 2-x et v=e^x alors u= e^x et v'=-1

On effectue une intégration par partie d'où:

I1= 0

(sans le détail car malheureusement je ne sais pas comment faire les notations avec latex).
est-ce bon?

Tu mélanges les fonction u et v

Prends :

u = 2-x ; u' = -1

v' = $e^x$ ; v = $e^x$

Ca ne donne pas 0, refais ton calcul

ah oui mince je me suis plantée dans les u et les v (shame on me)...alors j'ai refait mon calcul et j'obtiens: e^2 +1 = I1

est-ce plus correct?

Sauf erreur de ma part, de mon coté j'obtiens $e^2$ - 3

sans les bornes, ça donne :

∫ $2-x)e^x$ dx = $2-x)e^x$ ] - ∫ $e^x$ dx

ah oui je vois mon erreur (j'avais oublié en gommant d'enlever un "-")! j'obtiens effectivement e^2 -3 ! merci beaucoup de votre aide!

Je t'en prie.

à+

Si je vous demande de confirmer un résultat vous pourriez? je dois calculer: $∫022−1t+2dt\int_{0}^{2}{2-\frac{1}{t+2}}dt$

j'obtiens ln(1/2)...est-ce correct?

Je trouve : 4 – ln2

tjrs sauf erreur bien sûr ...

non

ça fait ≈3,306 et ce que tu proposes est ≈-0,693

écris tes calculs pour voir où ça cloche

sans les bornes vous avez bien: "[2-ln(t+2)]" ?

euh en détaillant j'ai:

j'integre -1/ (t+2) avec U'/U me donne ln(U) donc ici -ln(t+2)

ainsi dans les crochets j'obtiens: [2-ln(t+2)] = -ln(4)+2 -(2-ln(2)) = -ln(4)+ln(2)=ln(1/2)

bien sure je n'ai pas mis les bornes car je ne sais pas coment les taper sur latex...où est mon erreur?

2 donne 2t lorsqu'on intègre.

rq : les bornes sont obtnues avec _0 et ^2 après la commande \int

\int_0^2 qui affiche $∫02\int_0^2$
ou encore

]_0^2 qui affiche $_0^2$

Ah mince ! merci. Alors si je reprends j'ai donc:
[2t-ln(t+2)] = 4-ln(4)-(-ln(2))= 4-ln(4)+ ln(2) = 4+ln(1/2) = 4- ln(2)

c'est bon ! j'ai même résultat que Iron! merci à vous deux! Je vais maitrîser ces intégrales, il faut que je m'exerce encore un peu ;D

oui et puisque ln 2 ≈ 0,693 tu vois que 4 - ln 2 ≈ 3,30 comme prévu

(le calcul numérique décimal n'est pas banni d'un travail de math, que je sache)

C'est vrai, je note ça. Merci bien.