Choisir la forme adaptée d'une fonction et calculer les antécédents

Bonjour,

j'ai un exercice de maths à faire mais je n'y arrive pas, je ne sais pas comment faire.

voici 3 formes d'une même fonction f:
f(x)= 3(x+2)²-27
f(x)= 3(X-1)(x+5)
f(x)= 3X²+12X-15
choisir la forme la mieux adaptée et calculer les antécédents par f de
a) 0 b) -15 c) -27

Merci.

Bonsoir,

Pour a) tu dois résoudre f(x) = 0, quelle forme te semble la mieux adaptée ?

je pense que c'est la deuxième forme f(x)= 3(X-1)(x+5)

comment doit-je faire ?

jujulele
je pense que c'est la deuxième forme f(x)= 3(X-1)(x+5)Oui !
Applique le théorème : "un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul".

je ne sais pas comment l'appliquer j'ai besoin d'aide

Je reformule donc le théorème :
Si A×B=0 alors A=0 ou B=0

Dans ton cas les facteurs A et B sont x-1 et x+5.

donc les antécédents sont 1 et -5 ?

Les antécédents de 0 sont 1 et -5. Oui.

merci
pour le deuxième je fait comment ?

Regarde les 2 formes restantes de f(x) et les 2 antécédents qu'on te demande ... Pour choisir la bonne forme, les nombres vont te parler d'eux-même ... (si si ! je t'assure !)

je metterai la troisieme forme avec b) -15

oui ! f(x)= 3X²+12X-15 pour trouver les antécédents de -15 ok

trouve-les maintenant !

je fait comment pour les trouvés ?

mais voyons, jujulle, en résolvant l'équation 3x²+12x**-15** = -15.

donc je fait 3x²+12x-15 = -15.
3x²+12x= -15 + 15
3x²+12x= 0
3x² =0 et 12x=0
x=-3 et x=-12

C'est sa ?

Non.

3x²+12x= 0
A ce stade il faut factoriser.

sa me fait donc 3/2x +6X ?

non le facteur commun est x

quelle est la formule pour factorisé ?

je crois avoir trouvé : 3(x+4)²

Non.

jujulele
quelle est la formule pour factorisé ?ka+kb=k(a+b)

Ici notre facteur commun k est x, essaye d'identifier a et b.

en son absence...

3x²+12x = 3x×x+12x présente un facteur comme c'est x comme Thierry te l'a dit

tu as vu depuis la 5e (rappelle-toi) la factorisation par facteur commun, comme par exemple dans

3×15 + 7×15 = (3+7)×15
la forme factorisée de 3x²+12x n'est pas du tout 3(x+4)²...

doublon

3x²+12x= 0 // x(3+12)²
ax+ b x =0 // x(a+b)

c'est sa ?
si ce n'est pas sa cela veut dire que je n'ai rien compris

ben dis donc...

3x²+12x = 3x×
x+12
x= (3x + 12)
x

on peut même factoriser par 3 dans la parenthèse pour obtenir finalement

3x²+12x = 3(x+4)x
et il te reste alors à résoudre 3x²+12 = 0 grâce à cette factorisation.

donc x=-4 et x=3

jujulele
donc x=-4 et
x=3
quelle
horreur! 3x = 0 si et seulement si ... (n'oublie pas que c'est une multiplication !)

la conjonction n'est pas "et" mais plutôt "ou".

donc sur mon exercice j'écris x=-4 ou x=-3

attends
x=-3est tout aussi FAUX.

réfléchis !

j'ai pas compris là...
il faut que je laisse 3x = 0 comme sa ??

non

mais 3 fois x = 0 lorsque x = ...

c'est là qu'il faut réfléchir (c'est une multiplication "à trou").

l'orsqu'il est égal a 0

OUI ! enfin.

donc les solutions x=-4 ou x=0 (ce sont les antécédents de -15 par f).

Mercii de m'avoir aidée.

J-'ai encore une forme a calculez, peut tu m'aider ?

je t'en prie, allons-y !

f(x)= 3(x+2)²-27=-27
sa fait f(x)= 3(x+2)² =0
et après je suis bloquée

par définition
3(x+2)² =0
c'est pareil que
3(x+2)(x+2) =0
non ?

donc...

donc x=-2 ou x=0

y'a pas de x=0 enfin !