coordonnées de vecteurs

ABCD est un parallélogramme non aplati de centre O , I et J sont les milieux respectifs des segments [AD] et [AB].
On choisit un point M sur la droite (OI) et un point N sur (OJ);

But : Démontrer que les 2 phrases suivantes sont équivalentes :
-Les points A,M et N sont alignés
-Les droites (DM) et (BN) sont parallèles

Pour cela on considère les i =OI et j =OJ et le repère (O,i,j)

1/ Quelles sont les coordonnées des points A,B,C et D dans ce repère ? Pourquoi ?
2/ Pourquoi existe-t-il deux réels a et b tels que vecteur OM = ai et vecteur ON =bj ?
3/ Exprimer en fonction de a et b les coordonnées des vecteurs MA , NA , DM et BN
4/ Démontrer alors l'équivalence évoquée dans l'introduction de l'exercice

J'ai fais les 3 premières questions mais j'ai un doute pour les coordonnées de départ ( surtout celles de B et D )

Question 1 :
A(1,1)
B(-1,1)
C(-1,-1)
D(1,-1)

M(a,0).
N(0,b).

question 3

MA(1-a,1)
NA(1,1-b)
DM(a+1,-1)
BN(-1,b+1)

Alors c'est juste ?

quelqu'un pourrait m'aider pour la question 4 ??

s'il vous plait ! Bonjour ! (c'est pour ça que tu n'obtiens pas de réponses)

Tu t'es trompée dans les coordonnées de DM $→^\rightarrow$ et de BN $→^\rightarrow$ .
Le reste est juste.

En corrigeant, tu devrais trouver la fin tout seul ...

DM(a-1 ; 1)

BN (1 ; b+1)

As-tu une idée pour la question 4 ??

Bien-sûr.

laquelle ?

AM(a-1,-1)
AN(-1,b-1)

après calcul donne ab-a-b+1-1=0
ab-a-b=0

Mais après je ne sais pas si cette égalité équivaut à : les vecteurs AM et AN sont donc colinéaires donc les points A,M et N sont alignés ??

et pour l'autre
DM(a-1 ; -1)
BN (1 ; b-1)

après calcul : ab-a-b=0 -------------> même phrase ???

ab-a-b=0 , je dois dire quelles sont les mêmes écritures ?