Scindé: DM Vecteurs - montrer un alignement

[Jylo84]

D'accord, merci beaucoup pour votre aide pour cet exercice.
Je ne voudrais pas abuser mais j'ai un autre exercice du même genre que j'ai fait, voici l'énoncé :

On considère un triangle ABC.

On désigne par P le milieu de [AB], et par Q et R les points définis par BQ${}^{\to }$ = -1/3BC${}^{\to }$ et RC${}^{\to }$ = 4/5AC${}^{\to }$.

1. Exprimer PQ${}^{\to }$ et PR${}^{\to }$ en fonction des vecteurs AB${}^{\to }$ et AC${}^{\to }$.

2. Que peut-on dire des vecteurs PQ${}^{\to }$ et PR${}^{\to }$ ?

3. Que peut-on en déduire ?

Ce que j'ai fais maintenant :

1)Relation de Chasles :
PQ${}^{\to }$ = PB${}^{\to }$ + BQ${}^{\to }$
PQ${}^{\to }$ = 1/2AB${}^{\to }$ -1/3BC${}^{\to }$

Relation de Chasles :
BC${}^{\to }$ = CA${}^{\to }$ + AB${}^{\to }$
BC${}^{\to }$ = -AC${}^{\to }$ + AB${}^{\to }$

Donc : PQ${}^{\to }$ = 1/2AB${}^{\to }$ -1/3AB${}^{\to }$ + 1/3AC${}^{\to }$
PQ${}^{\to }$ = 1/6AB${}^{\to }$ + 1/3AC${}^{\to }$

Ensuite pour PR${}^{\to }$ :

Relation de Chasles :
PR${}^{\to }$ = PA${}^{\to }$ + AR${}^{\to }$
PR${}^{\to }$ = 1/2BA${}^{\to }$ + 1/5AC${}^{\to }$
PR${}^{\to }$ = -1/2AB${}^{\to }$ + 1/5AC${}^{\to }$

On a donc :
PQ${}^{\to }$ = 1/6AB${}^{\to }$ + 1/3AC${}^{\to }$
PR${}^{\to }$ = -1/2AB${}^{\to }$ + 1/5AC${}^{\to }$

2. On peut remarquer qu'il n'existe pas de réel m tel que :
   PQ${}^{\to }$ = m x PR${}^{\to }$ (ou PR${}^{\to }$ = m x PQ${}^{\to }$)
   Les vecteurs PQ${}^{\to }$ et PR${}^{\to }$ ne sont donc pas colinéaires.

3. Donc les points P,Q et R ne sont pas alignés.

Voilà, est-ce que j'ai bien exprimer les vecteurs PQ${}^{\to }$ et PR${}^{\to }$ ? Est-il normal que je trouve qu'ils ne soient pas colinéaires ? Et enfin est-ce bien rédigé ? Merci d'avance.

[Jylo84]

Quelqun peut m'aider SVP ? :frowning2:

[Thierry]

Salut,

J'ai relu ta démonstration. Elle a l'air juste d'après tes données initiales.