Scindé: DM Vecteurs - montrer un alignement


  • J

    D'accord, merci beaucoup pour votre aide pour cet exercice. 😄
    Je ne voudrais pas abuser mais j'ai un autre exercice du même genre que j'ai fait, voici l'énoncé :

    On considère un triangle ABC.

    On désigne par P le milieu de [AB], et par Q et R les points définis par BQ→^\rightarrow = -1/3BC→^\rightarrow et RC→^\rightarrow = 4/5AC→^\rightarrow.

    1. Exprimer PQ→^\rightarrow et PR→^\rightarrow en fonction des vecteurs AB→^\rightarrow et AC→^\rightarrow.

    2. Que peut-on dire des vecteurs PQ→^\rightarrow et PR→^\rightarrow ?

    3. Que peut-on en déduire ?

    Ce que j'ai fais maintenant :

    1)Relation de Chasles :
    PQ→^\rightarrow = PB→^\rightarrow + BQ→^\rightarrow
    PQ→^\rightarrow = 1/2AB→^\rightarrow -1/3BC→^\rightarrow

    Relation de Chasles :
    BC→^\rightarrow = CA→^\rightarrow + AB→^\rightarrow
    BC→^\rightarrow = -AC→^\rightarrow + AB→^\rightarrow

    Donc : PQ→^\rightarrow = 1/2AB→^\rightarrow -1/3AB→^\rightarrow + 1/3AC→^\rightarrow
    PQ→^\rightarrow = 1/6AB→^\rightarrow + 1/3AC→^\rightarrow

    Ensuite pour PR→^\rightarrow :

    Relation de Chasles :
    PR→^\rightarrow = PA→^\rightarrow + AR→^\rightarrow
    PR→^\rightarrow = 1/2BA→^\rightarrow + 1/5AC→^\rightarrow
    PR→^\rightarrow = -1/2AB→^\rightarrow + 1/5AC→^\rightarrow

    On a donc :
    PQ→^\rightarrow = 1/6AB→^\rightarrow + 1/3AC→^\rightarrow
    PR→^\rightarrow = -1/2AB→^\rightarrow + 1/5AC→^\rightarrow

    1. On peut remarquer qu'il n'existe pas de réel m tel que :
      PQ→^\rightarrow = m x PR→^\rightarrow (ou PR→^\rightarrow = m x PQ→^\rightarrow)
      Les vecteurs PQ→^\rightarrow et PR→^\rightarrow ne sont donc pas colinéaires.

    2. Donc les points P,Q et R ne sont pas alignés.

    Voilà, est-ce que j'ai bien exprimer les vecteurs PQ→^\rightarrow et PR→^\rightarrow ? Est-il normal que je trouve qu'ils ne soient pas colinéaires ? Et enfin est-ce bien rédigé ? Merci d'avance. 😄


  • J

    Quelqun peut m'aider SVP ? :frowning2:


  • Thierry
    Modérateurs

    Salut,

    J'ai relu ta démonstration. Elle a l'air juste d'après tes données initiales.


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