Calculer la dérivée d'une fonction et étudier son signe

Bonjour j'ai trouvé pour la dérivée d'une fonction 3 - 3k/3x-2 où k est un nombre réel non nul .
Je dois étudier selon les valeurs de k le signe de la dérivée .
J'ai dit que si k=0 f'x)>0
si k <0 f'(x)>0
si k >0 f(x) <0
Je sais pas si c'est juste , et ni comment le prouver parce que j'ai répondu ça comme ça car pour moi c'est logique .
Merci d'avance

Salut,

On va déjà voir si on a bien compris l'écriture de f(x).

Est-ce bien :
$\frac{3k}{3x-2}$ ?

La première chose que tu dois est de calculer la dérivée f'(x) ...

f(x)=3x+5+ k/x-2
Et pour la dérivée je trouve f'(x)= 3 - 3k/3x-2

$f(x)=3x+5+kx−2f(x)=3x+5+\frac{k}{x-2}$ ?

f(x)= 3x + 5 + k/3x-2

Et pour la dérivée je trouve 3 - 3k/(3x-2)²

Bonsoir,

La dérivée est juste.

Je dois etudier le signe de cette dérivée selon k
si k <0 alors f'(x)>0
si k >0 alors f'(x) <0
Est ce juste ? mais je ne sais pas comment le justifier

Est ce que quelqu'un peut m'aider pour étudier le signe de la dérivée suivant les valeurs de k ?

Réduis l'écriture de la dérivée au même dénominateur et résous l'équation correspondant à : numérateur = 0.

Bonjour donc je trouve que si lambda =0 alors f'(x)=3x+5 donc croissante car c'est une fonction affine
Si lambda <0 , (determinant = 36lambda) donc le determinant est négatif donc pas de solutions , comme a=9 f'(x) toujours positive .
Si lambda >0 , 2solutions x1=2-racine de lamba / 3 et x2=2+racine de lambda /3
donc positif sur ]-∞,x1[ et ]x2,+∞[ entre x1 et x2 on met 2/3 et deux barres
et negatif sur ]x1,x2[
Vous pouvez me dire si mes réponses sont justes , merci d'avance

Tu dois factoriser la dérivée, puis résoudre f'(x) = 0ensuite déduire selon les valeurs de k le signe de la dérivée.

Oui c'est ce que j'ai fait en factorisant je trouve 3(9x²-12x+4-k)/(3x-2)²
Pourquoi les réponses que j'ai dit ne sont pas justes ?

f'(x)=0 si k=(3x-2)²

Oui,

Et si k>(3x-2)², f'(x) .....
si k<(3x-2)², f'(x) ....

si k > (3x-2)² , f'(x)<0
si k < (3x-2)² , f'(x) >0
mais ce que j'ai fait en calculant le déterminant et tout c'est faux ?

??

Indique tes calculs pour le discriminant.