Géométrie dans l'espace section d'un tétraèdre



  • Soit ABCD un tétraèdre régulier dont toutes les arêtes ont pour longueur 6 cm
    et J le milieu de [CD].

    Dans le premier point on nous demandait de démontrer que les arêtes opposées
    d'un tétraèdre régulier sont orthogonales. Je pense avoir réussi en utilisant
    le plan médiateur.

    B/ Soit M un point du segment AC autre que A et C. On considère de plan Q contenant
    M et parallèle aux droites (BC) et (AD)

    1/ Déterminer les points d'intersection des droites (AB) et (CD) avec (Q).

    2/ Tracer et déterminer la nature de la section (L) du tétraèdre par le plan (Q).

    J'ai tracé la droite parallèle à (AD) passant par M ainsi que la droite
    parallèle à (BC) passant par M. Sur la figure il semble qu le plan Q soit
    un triangle, mais je n'arrive pas à déterminer quels sont les points de rencontre
    avec les droites (AB) et (CD)

    Quelqu'un peut-il me donner une piste, merci d'avance !



  • Emelyne
    il semble que le plan Q soit un triangle
    ceci est curieux.
    je penche plutôt pour un quadrilatère particulier, via le "théorème du toit".

    le point d'intersection de Q et (AB) est bien obtenu me semble-t-il avec la parallèle à (BC) passant par M ; de même pour Q inter/ (CD).


 

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