Forum Géométrie dans l'espace

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  Possibilité de faire un exercice
  • SilenceCurse  

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  B

  Bonjour, EM→=EA→+AM→=EA→+2AB→\overrightarrow{EM} = \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{EA} + 2 \overrightarrow{AB}EM=EA+AM=EA+2AB EL→=EA→+AL→=EA→+2AD→\overrightarrow{EL} = \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AL} = \overrightarrow{EA} + 2 \overrightarrow{AD}EL=EA+AL=EA+2AD EM→.EL→=EA2+2.EA→.AD→+2.EA→.AB→+4.AB→.AD→\overrightarrow{EM} .\overrightarrow{EL} = EA^2 + 2.\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AD} + 2.\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AB} + 4.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} EM.EL=EA2+2.EA.AD+2.EA.AB+4.AB.AD Or 2.EA→.AD→+2.EA→.AB→+4.AB→.AD→=02.\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AD} + 2.\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AB} + 4.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=02.EA.AD+2.EA.AB+4.AB.AD=0 (cotés du cubes perpendiculaires) et donc : EM→.EL→=EA2=1\overrightarrow{EM} .\overrightarrow{EL} = EA^2 = 1EM.EL=EA2=1 On a aussi : EM→.EL→=∣EM∣.∣EL∣.cos(MEL^)\overrightarrow{EM} .\overrightarrow{EL} = |EM|.|EL|.cos(\hat{MEL} )EM.EL=∣EM∣.∣EL∣.cos(MEL^) avec ∣EM∣=5|EM| = \sqrt{5}∣EM∣=5​ (Pythagore dans le triangle EAM) et ∣EL∣=5|EL| = \sqrt{5}∣EL∣=5​ (Pythagore dans le triangle EAL) Donc : 1=5.5.cos(MEL^)1 = \sqrt{5}.\sqrt{5}.cos(\hat{MEL})1=5​.5​.cos(MEL^) cos(MEL^)=15cos(\hat{MEL}) = \frac{1}{5}cos(MEL^)=51​ cos2(MEL^)+sin2(MEL^)=1cos^2(\hat{MEL}) + sin^2(\hat{MEL}) = 1cos2(MEL^)+sin2(MEL^)=1 sin2(MEL^)=1−152=2425sin^2(\hat{MEL}) = 1 - \frac{1}{5}^2 = \frac{24}{25}sin2(MEL^)=1−51​2=2524​ sin2(MEL^)sin^2(\hat{MEL})sin2(MEL^) > 0 (angle aigu) →\to→ sin(MEL^)=2425=256sin(\hat{MEL}) = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{2}{5}\sqrt{6}sin(MEL^)=2524​​=52​6​ Aire MEL=15.∣EM∣.∣EL∣.sin(MEL^)Aire\ MEL = \frac{1}{5}.|EM|.|EL|.sin(\hat{MEL})Aire MEL=51​.∣EM∣.∣EL∣.sin(MEL^) Aire MEL=12.5.5.256=6Aire\ MEL = \frac{1}{2}.\sqrt{5}.\sqrt{5}.\frac{2}{5}\sqrt{6} = \sqrt{6}Aire MEL=21​.5​.5​.52​6​=6​ Sans relecture de ma part.
• 

  La géométrie et la vitesse
  • L' 0  

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  N

  @L-0 Bonjour, Un lien : https://marymaryrunrun.com/2016/05/06/retour-en-cours-de-geometrie-lalignement-des-segments/
• 

  Grand oral de Maths…
  • L' 0  

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  Bonjour @L-0, Peut-être devrais-tu te focaliser plus sur la description mathématique des mouvements dans le sport et moins sur l'aspect gain de performance qui devient vite très complexe si on veut rentrer dans un aspect approfondi. Par exemple tu pourrais parler : des virages : https://culturemath.ens.fr/thematiques/concours-d-enseignement/le-bon-virage de la balistique des lancers ou des sauts avec les équations du mouvement : http://frederic.duclos.free.fr/Digitalisation/Plongeon.html http://montblancsciences.free.fr/terms/physique/cours/p13.htm#:~:text=Le lancer de poids semble,effectivement proche de 45°. de la trochoïde qui décrit le mouvement de la main des nageurs par rapport à un référentiel exocentré : https://mathcurve.com/courbes2d/trochoid/trochoid.shtml Espérant avoir pu t'aider, courage à toi !
• C

  4 points coplanaires
  • Chris21300  

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  @Chris21300 Oui
• C

  Alignement de points
  • Chris21300  

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  Arf .... comme tout est simple ainsi exprimé ! Merci beaucoup @Black-Jack ...J'avais oublié d'utiliser les propriétés du cube grrr Merci encore
• D

  DM: Géométrie des courbes et surfaces
  • Donassi soungari Soro  

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  @Wilmat OK c'est compris monsieur
• M

  Géométrie dans l'espace tétraèdre régulier
  • Marvin  

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  Bonjour, @Marvin a dit dans Géométrie dans l'espace tétraèdre régulier : je bloque au début de cet exercice. @Marvin , je t'explicite un peu la première question (vu que tu bloques) et je te laisse faire les autres. V→=HA→+HB→+HC→+HD→\overrightarrow{V}=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HD}V=HA+HB+HC+HD V→=HG→+GA→+HG→+GB→+HG→+GC→+HG→+GD→\overrightarrow{V}=\overrightarrow{HG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{HG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{HG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{HG}+\overrightarrow{GD}V=HG+GA+HG+GB+HG+GC+HG+GD Après simplifications (vu les hypothèses) V→=4HG→+GA→\overrightarrow{V}=4\overrightarrow{HG}+\overrightarrow{GA}V=4HG+GA V→=4HA→+4AG→+GA→\overrightarrow{V}=4\overrightarrow{HA}+4\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GA}V=4HA+4AG+GA V→=4HA→+3AG→\overrightarrow{V}=4\overrightarrow{HA}+3\overrightarrow{AG}V=4HA+3AG V→=4(34GA→)+3AG→\overrightarrow{V}=4(\dfrac{3}{4}\overrightarrow{GA})+3\overrightarrow{AG}V=4(43​GA)+3AG V→=3GA→+3AG→\overrightarrow{V}=3\overrightarrow{GA}+3\overrightarrow{AG}V=3GA+3AG V→=0→\boxed{\overrightarrow{V}=\overrightarrow{0}}V=0​ CQFD Bonne suite.
• C

  Calcul d'une surface de triangle déduite du calcul d'un volume de pyramide
  • Chris21300  

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  C

  Merci @Noemi, grrr, grrrr et regrrrr ...heureusement que mon fils ne lit pas ces messages ..J'aurais bon dos de lui faire des remarques sur le fait qu'il n'arrête pas de faire des erreurs d'inattention !!! Merci encore Noémie
• C

  Démontrer que 2 droites sont // sans utiliser de repère
  • Chris21300  

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  Rassure toi @Chris21300 , tu es bien sur terre ! Bonne soirée.
• 

  Question exercice géométrie dans l’espace
  • hiba_mrcnn  

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  @Black-Jack a dit dans Question exercice géométrie dans l’espace : 3)a)Déterminer les représentations paramétriques des droites (IG) et (HK). I(0 ; 0 ; 1/2) G(0 ; 1/3 ; 1/3) H(2/3 ; 0 ; 0) K(1/2 ; 1/4 ; 0) Eq paramétriques de (GI) : x=0x = 0x=0 y−1/3=1/3∗λ1y - 1/3 = 1/3 * \lambda_1y−1/3=1/3∗λ1​ z−1/3=−1/6∗λ1z - 1/3 = -1/6 * \lambda_1z−1/3=−1/6∗λ1​ Eq paramétriques de (HK) x−2/3=−1/6∗λ2x - 2/3 = -1/6 * \lambda_2x−2/3=−1/6∗λ2​ y=1/4∗λ2y = 1/4 * \lambda_2y=1/4∗λ2​ z=0z = 0z=0 Ces 2 droites sont concourantes au point D(0 ; 1 ; 0)
• 

  Exercice sur la géométrie dans l’espace
  • hiba_mrcnn  

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  @hiba_mrcnn Bonjour, Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème. AB→:(2−(−3);2−1;3−3)\overrightarrow{AB} : (2-(-3) ; 2-1 ; 3-3)AB:(2−(−3);2−1;3−3) soit ....
• D

  Exponentielle et repère orthonormé
  • db.diadie  

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  B

  Bonjour, 2) fonction exponentielle : f(x) = e^x M(X ; e^X) A(1 ; 0) AM² = (X-1)² + (e^X - 0)² AM² = e^(2X) - (X-1)² AM est min pour la même valeur de X qui rend AM² mininimum Il faut donc chercher la valeur de X qui rend f(X) = e^(2X) - (X-1)² minimum. On évalue de signe de f'(X) quand X varie : f'(X) = 2.e^(2X) - 2(X-1) f'(X) = 2 * [e^(2X) - (X-1)] f'(X) = 2.u(X) Tu auras, par des réponses à la question (1), ce qu'il faut pour chercher la valeur a de X qui rend f'(X) minimum ... ce qui te permettra de répondre à la question 2. //////////// On aura : Ma(a ; e^a) avec e^(2a) - (a-1) = 0 soit (e^(2a))/(a-1) = - 1 (1) //////////// 3) f'(x) = e^x f(a) = e^a f'(a) = e^a Ta : y = (x-a).e^a + e^a Ta : y = e^a * x + e^a*(1-a) coeff directeur de Ta : m1 = e^a Et avec Ma(a ; e^a) et A(1 ; 0) Le coeff directeur de (AMa) est m2 = e^a/(a-1) On a donc : m1 * m2 = e^a * e^a/(a-1) = e^(2a)/(a-1) Et avec (1) : m1 * m2 = -1 --> Ta et (AMa) sont perpendiculaires ///////////////////// Tout cela à comprendre et savoir refaire seul(e) ensuite, de la manière utilisée ou d'une autre manière.
• V

  Une fourmi sur un cube
  • vaness1  

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  B

  Rebonjour, Si le cube est celui de mon dessin (A vérifier car ce n'est pas un repérage "habituel" des sommets pour un cube) Alors, on fait le patron comme indiqué, on trace [FC] ... Il reste à calculer la longueur de |FC|, ce qui est facile par Pythagore ... Si le cube de l'énoncé est différent, il faudra en tenir compte.
• S

  Produits scalaires et normes
  • Sasha-BOOKSSS  

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  Bonjour, @Sasha-BOOKSSS , ce que tu dis est très bizarre (515151 au lieu de 525252...?)?)?) Identité remarquable: (AB→−2AC→)2=AB→2+(2AC→)2−2(AB→.2AC→)(\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC})^2=\overrightarrow{AB}^2+(2\overrightarrow{AC})^2-2(\overrightarrow{AB}.2\overrightarrow{AC})(AB−2AC)2=AB2+(2AC)2−2(AB.2AC) Tu comptes en utilisant les propriétés du produit scalaire. Comme indiqué, si tu le souhaites, donne tes calculs pour comprendre où est ton erreur et te l'expliquer.
• S

  Ordonnée d'interaction
  • Sasha-BOOKSSS  

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  N

  @Sasha-BOOKSSS C'est parfait.
• S

  Vecteurs et coordonnées de droites
  • Sasha-BOOKSSS  

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  Merci pour l'information: problème informatique... Bon travail !
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  les vecteurs directeurs
  • safia adili  

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  Bonjour, d : 2x - 4y = 5 d: y = 1/2 x - 5/4 Le coefficient directeur de d est m1 = 1/2 Les perpendiculaires à d ont un coefficient directeur m2 tel que = m1 * m2 = -1 et donc m2 = -1/m1 = -2 Les équations des perpendiculaires à d ont donc la forme : y = m2.x + k, soit y = -2x + k Parmi ces perpendiculaires à d d'équation y = -2x + k, pour celle qui passe par A(2;-5), on a : -5 = -2*2 + k soit k = -1 Equation de e : y = -2x - 1 Les parallèles à e, ont le même coefficient directeur que e et donc ces parallèles ont pour équation : y = -2x + k' Parmi des parallèles, celle qui passe par B(-1 ; 3) donne : 3 = -2*-1 + k' k' = 1 Donc la droite cherchée a pour équation : y = -2x + 1 Ou si on veut : 2x + y = 1 Ou encore (en multipliant les 2 membres par 2) : 4x + 2y = 2 ... donc la réponse A
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  les vecteurs directeur
  • safia adili  

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  @safia-adili , bonjour, Tu indiques que tu comprends "mieux"... J'en déduis que tu ne comprends pas "totalement". Je détaille un peu plus. Une équation cartésienne d'une droite (D)(D)(D) peut s'écrire sous la forme ax+by=cax+by=cax+by=c , avec aaa et bbb non tous nuls. Un vecteur directeur de (D)(D)(D) est U→(−b,a)\overrightarrow{U}(-b,a)U(−b,a) Ici, (d)(d)(d) a pour équation 3x+4y=23x + 4y = 23x+4y=2 donc a=3a=3a=3 et b=4b=4b=4 U→(−4,3)\overrightarrow{U}(-4,3)U(−4,3) est un vecteur directeur de (d)(d)(d) Soit a′x+b′y=c′a'x+b'y=c'a′x+b′y=c′ équation de (f)(f)(f) Vecteur directeur de (f)(f)(f) : U′→(−b′,a′)\overrightarrow{U'}(-b',a')U′(−b′,a′) Vu que (e)(e)(e) est parallèle à (d)(d)(d), (d)(d)(d) et (f)(f)(f) ont mêmes vecteurs directeurs. Ainsi , tu peux prendre U′→=U→\overrightarrow{U'}=\overrightarrow{U}U′=U (−b′,a′)=(−b,a)(-b',a')=(-b,a)(−b′,a′)=(−b,a) d'où b′=bb'=bb′=b et a′=aa'=aa′=a Une équation de (f)(f)(f) peut s'écrire 3x+4y=c′3x+4y=c'3x+4y=c′ Vu que OOO appartient à (f)(f)(f), pour x=0x=0x=0 et y=0y=0y=0,on obtient (3×0)+(4×0)=c′(3\times 0)+(4\times 0)=c' (3×0)+(4×0)=c′donc c′=0c'=0c′=0 donc (f) a pour équation 3x+4y=0\boxed{3x+4y=0}3x+4y=0​ Si besoin, tu peux consulter ici : https://www.logamaths.fr/equation-cartesienne-dune-droite-dans-le-plan/
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  construction d'un plan en géometrie dans l'espace
  • Alexandra Djeudji Mbiadjeu  

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  Bonjour à tout le monde ! je voudrais que vous m'aidiez sur une réalisation d'une construction d'un plan. Comment construire un plan avec 3 points sans logiciel ? pouvez-vous envoyez des schémas pour que je comprenne mieux ? J'ai essayer de trouver des vidéos mais je n'ai pas trouvé réellement une qui explique bien et j'ai demandé à Chat gpt mais je ne comprends pas les instructions qu'elle me donne. Pouvez-vous m'aider ? bien à vous. Alexandra.
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  Pavé droit et prisme droit
  • Mamope  

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  De rien @Mamope et bon travail !
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  Trigo/Thalès/pithagore/ réciproque???
  • veroclarence  

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  @Noemi Merci beaucoup On va faire comme ça et je reviens vers vous pour dire la suite
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  équation paramétrique à établir soit même
  maths terminale maths géométrie • • Livindiam Livin  

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  De rien @Livindiam-Livin , j'ai fait au mieux...
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  points, espaces, géométrie
  maths mathématique terminale maths géométrie • • Livindiam Livin  

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  OK De rien @Livindiam-Livin , J'espère que tu as bien trouvé l'équation souhaitée.
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  Triangle dans hexagone
  • diogenedutonneau  

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  @diogenedutonneau Soit tu calcules ONONON, soit tu calcules OPOPOP ; ON=OP2ON= \dfrac{OP}{2}ON=2OP​ KP=OP+OKKP = OP+OKKP=OP+OK et OK=ON−KNOK= ON-KNOK=ON−KN Si tu utilises Thalès : KNKP=ABJI\dfrac{KN}{KP}=\dfrac{AB}{JI}KPKN​=JIAB​
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  distance point plan terminale
  mathématique math terminale maths distance • • Livindiam Livin  

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  @lysecht Bonsoir, Je n'ai jamais rencontré cette formule... En effet c'est toujours un plus dans le cours, et elle n'est pas si compliqué à comprendre.
• 

  géométrie dans l'espace
  terminale maths géométrie espace • • Livindiam Livin  

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  De rien @Livindiam-Livin ! Nous faisons au mieux...
• G

  Géométrie du secteur sphérique
  • Guy  

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  G

  @Black-Jack Merci beaucoup pour cette belle démonstration et le schéma explicatif. Je suis un peu frustré de ne pas avoir constaté qu'en fait, il existait nécessairement un rayon perpendiculaire au point de tangence, et de facto, un triangle rectangle nous permettant de résoudre le tout par un rapport trigonométrique relativement simple! Tout me semble bien cohérent. Merci encore.
• 

  géométrie dans l'espace : 3 points coplanaires
  mathématique géométrie • • Livindiam Livin  

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  Bonjour, Une autre possibilité éventuelle, Une réflexion "analytique" pour légitimer le fait que 3 points distincts sont nécessairement coplanaires. Considérer l'espace (de dimension 3) muni d'un repère (O,i→,j→,k→)(O, \overrightarrow i, \overrightarrow j,\overrightarrow k)(O,i,j​,k) A,B,CA, B, CA,B,C trois points de l'espace (considérés distincts pour que la question ne soit pas totalement triviale), chacun avec ses 3 coordonnées. Avec ces coordonnées, on peut déterminer les coordonnées de AB→\overrightarrow{AB}AB et AC→\overrightarrow{AC}AC 1er cas : il existe un réel kkk tel que AB→=kAC→\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}AB=kAC AB→\overrightarrow{AB}AB et AC→\overrightarrow{AC}AC sont colinéaires. Les points A,B,CA,B, CA,B,C sont sur une droite (D)(D)(D) Par celle droite (D)(D)(D) passe une infinité de plans Donc A,B,CA,B, CA,B,C appartiennent à une infinité de plans. 2ème cas : il n'existe pas un réel kkk tel que AB→=kAC→\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}AB=kAC AB→\overrightarrow{AB}AB et AC→\overrightarrow{AC}AC ne sont pas colinéaires. A,B,CA,B, CA,B,C déterminent un triangle (non aplati) contenu dans un plan (P)(P)(P) unique, dont on peut trouver, avec les coordonnées de A,B,CA,B,CA,B,C, une équation cartésienne sous la forme ax+by+cz+d=0ax+by+cz+d=0ax+by+cz+d=0 (a,b,c, non tous nuls)., ou une représentation paramétrique. En bref, le problème de points coplanaires se posent à partir de, au moins, 4 points.
• M

  démontrer qu'un vecteur est normal à un plan
  • Marvin  

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  @Marvin , C'est sûr, il vaut mieux maîtriser le cours avant de faire les exercices , mais si maintenant tout est clair pour toi, c'est parfait !
• 

  exercice aide urgence application affine goemetrie
  • Lucie Perotti  

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  Merci voici l'exercice : Soit φ : ε->ε une appplication affine. On pose Inv(φ)={M ϵ ε : φ(M)=M} =Ker(φ-〖id〗_E) Montrer que si Inv(φ)≠0 alors, Inv(φ) est un sous espace affine de E, de direction Inv(Vect(φ)) On suppose que Ker(Vect(φ)- φ-〖id〗_E) et Im(Vect(φ)- φ-〖id〗_E) sont supplémentaires dans E. Soit t : ε->ε une translation de vecteur u ϵ E et g : ε->ε une application affine . Soit A ϵ ε Montrer que φ=t ° g = g ° t <-> vect(u) ϵ Ker (Vect(φ)- φ-〖id〗_E) Montrer que Inv(φ)≠0 <-> Vect(A φ(A)) = vect(u)+vect(v) avec vect(v) ϵ Im(Vect(φ)- φ-〖id〗_E) Déduire qu’il existe un unique couple (t,g) où t est une translation sur ε et g une application affine sur ε tel que φ=t ° g = g ° t et Inv(g) )≠0
• R

  URGENT !!! DM : Vecteurs dans l'espace
  math vecteurs géométrie urgent svp specialité math • • Rosa93270  

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  R

  @Noemi Re-bonjour, Merci beaucoup !
• J

  Triangle aplati (exercice de devoir maison)
  • julix  

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  J

  d'accord merci de votre aide!
• L

  Exercice sur les vecteurs
  • lcm  

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  @lcm Parfait si tu as tout compris et terminé l'exercice.
• 

  Ce sujet a été supprimé !
  • Natcraft 1100  

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• L

  maths: vecteurs, droite et plan dans l’espace
  • lalie123  

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  De rien @lalie123 Si besoin, je t'indique la section du cube par le plan (IJK)(IJK)(IJK) (en trait épais, bleu foncé) que tu dois trouver, après avoir complété avec le point P.
• L

  Ce sujet a été supprimé !
  • lalie123  

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• B

  La trajectoire parfaite
  • Basoule  

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  B

  Bonjour, Dans le cadre de mon grand Oral je travaille sur un sujet de mathématique un peu spéciale. Étant un grand fan de sport automobile je me suis lancé le défis de pourvoir calculer la fonction d'une trajectoire parfaite d'une voiture dans un virage de circuit. J'ai fait plusieurs cherches sur le sujet mais je n'ais rien trouvé de très fameux appart une chose: Les courbes de Bézier, ces courbes mon permit de pouvoir visualiser la courbe parfaite sur un virage à l'aide de quatre point. J'ai pu modéliser cela grâce au site en ligne Geogebra: Donc c'est vraiment cool car je peux modifier les paramètres de virage (entré et sorti de virage). Mais problème, je n'arrive pas à avoir la fonction de la courbe parce que je n'ais pas le niveau de mathématique pour le faire. Je vais donc vous formuler la question sous forme d'exercices. sois M le point de la trajectoire sois A1,A2,A3,A4 qui compose les 4 point de la courbe de Bézier sois t qui appartient à [0;1] et xM(t)= (1-t)³xA1+3(1-t)²txA2+3(1-t)t²xA3+t³xA4 et yM(t)= (1-t)³yA1+3(1-t)²tyA2+3(1-t)t²yA3+t³yA4 calculer la fonction de la trajectoire. Merci pour vos réponses
• A

  vecteurs de l'espace
  • ASMAE  

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  Bonjour, @ASMAE , si tu ne donnes pas l'énoncé total, on ne peut guère t'aider... Il faut indiquer où sont les points I,J,K. Avec la relation de Chasles, tu peux prouver les deux égalités de gauche (de tes doubles égalités) SC→+BD→=(SD→+DC→)+(BC→+CD→)\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{BD}=(\overrightarrow{SD}+\overrightarrow{DC})+(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD})SC+BD=(SD+DC)+(BC+CD) Tu peux supprimer les parenthèses et regrouper à ta guise (associativité de l'addition vectorielle) SC→+BD→=(SD→+BC→)+(DC→+CD→)\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{BD}=(\overrightarrow{SD}+\overrightarrow{BC})+(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CD})SC+BD=(SD+BC)+(DC+CD) (DC→+CD→)=0→(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CD})=\overrightarrow{0}(DC+CD)=0 vu qu'il s'agit de la somme de deux vecteurs opposés. Donc : SC→+BD→=SD→+BC→\boxed{\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{SD}+\overrightarrow{BC}}SC+BD=SD+BC​ Tu pratiques de la même façon pour la somme SD→+BA→\overrightarrow{SD}+\overrightarrow{BA}SD+BA SD→+BA→=(SA→+AD→)+(BD→+DA→)\overrightarrow{SD}+\overrightarrow{BA}=(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AD})+(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DA}) SD+BA=(SA+AD)+(BD+DA) SD→+BA→\overrightarrow{SD}+\overrightarrow{BA}SD+BA=....Tu regroupes de la même façon et tu trouves la réponse voulue. Si tu as besoin de plus d'aide, complète ton énoncé.
• 

  Distance minimale entre deux droites
  • suhn1  

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  2)a)MM′→=MH→+HH′→+H′M′→\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{HH'}+\overrightarrow{H'M'}MM′=MH+HH′+H′M′ En regroupant : MM′→=HH′→+(MH→+H′M′→)\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{HH'}+(\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{H'M'})MM′=HH′+(MH+H′M′) D'après la question précédente, MH→\overrightarrow{MH}MH et M′H′→\overrightarrow{M'H'}M′H′ sont orthogonaux à W→\overrightarrow{W}W donc le vecteur (MH→+H′M′→)(\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{H'M'})(MH+H′M′) est orthognal à W→\overrightarrow{W}W donc à HH′→\overrightarrow{HH'}HH′ 2)b) (MM′→)2=[HH′→+(MH→+H′M′→)]2(\overrightarrow{MM'})^2=[\overrightarrow{HH'}+(\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{H'M'})]^2(MM′)2=[HH′+(MH+H′M′)]2 Après développemen( identité remarquable) et simplification par annulation d'un produit scalaire nul, il reste ; (MM′→)2=(HH′→)2+(MH→+H′M′→)2(\overrightarrow{MM'})^2=(\overrightarrow{HH'})^2+(\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{H'M'})^2(MM′)2=(HH′)2+(MH+H′M′)2 donc : (MM′→)2≥(HH′→)2(\overrightarrow{MM'})^2\ge (\overrightarrow{HH'})^2(MM′)2≥(HH′)2 donc MM′≥HH′\boxed{MM'\ge HH'}MM′≥HH′​ CONCLUSION : la distance minimale entre deux points des droites (d) et (d') est HH′\boxed {HH'}HH′​ HH′=(xH′−xH)2+(yH′−yH))2+(zH′−zH)2HH'=\sqrt{(x_H'-x_H)^2+(y_H'-y_H))2+(z_H'-z_H)^2}HH′=(xH′​−xH​)2+(yH′​−yH​))2+(zH′​−zH​)2​ Sauf erreurHH′=22HH'=2\sqrt 2HH′=22​ Bonne lecteur et bons calculs éventuels. Remarque : évidemment, avec le produit vectoriel, ce serait plus rapide, mais ce n'est pas au programme de Terminale actuellement.
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  • cyril  

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  (Prepa) Sujet de géométrie dans le plan et l'espace
  géométrie • • _lauradu45  

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  @_lauradu45 , bonjour, Ici, les scans d'énoncés ne sont pas autorisés (sauf pour les graphiques et tableaux) Si tu as besoin d'aide, merci d'écrire ton énoncé (à la main) et la modération supprimera ton scan. A lire : https://forum.mathforu.com/topic/1378/stop-lire-ce-sujet-tu-devras-avant-de-poster-ton-message
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  Géométrie dans l'espace et orthogonalité
  • Yuri123453  

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  @zoela , bonjour, Oui, effectivement, cela a été expliqué .
• Z

  lien entre 2 cercles sur un quadrillage 2D (full inconnu)
  • zebi7854  

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  Z

  Voici après 2 semaines le programme (pouvant surement être améliorer): from math import * def get_angle(x1=0., y1=0., x2=0., y2=0.): if y1 - y2 == 0: angle = 90 elif y1 - y2 < 0: angle = degrees(atan((x1 - x2) / (y1 - y2))) else: angle = degrees(atan((x1 - x2) / (y1 - y2))) + 180 return angle def turn_a_point(x1=0., y1=0., degre=0., x2=0., y2=0.): angle = get_angle(x1, y1, x2, y2) x = sin(radians(angle + degre)) * (x1**2 + y1**2)**(1/2) y = cos(radians(angle + degre)) * (x1**2 + y1**2)**(1/2) return x, y def lierrond(x1=0., y1=0., size1=0., x2=0., y2=0., size2=0., sizepen=0.): angle_from_0 = get_angle(x1, y1, x2, y2) xyturned1 = turn_a_point(x1, y1, (90 - angle_from_0)) xyturned2 = turn_a_point(x2, y2, (90 - angle_from_0)) xbaseangle = ((size2 * xyturned1[0]) - (size1 * xyturned2[0])) / (size2 - size1) angleofthelimit = (degrees(acos((size1/2) / (xbaseangle - xyturned1[0])))) + (180 * ((xyturned1[0] - xbaseangle) <= 0)) dist1 = sqrt(abs(float((size1 / 2)**2) - float((xbaseangle - xyturned1[0])**2))) dist2 = sqrt(abs(float((size2 / 2)**2) - float((xbaseangle - xyturned2[0])**2))) angle90 = 180 * (angleofthelimit <= 180) xlimit1 = sin(radians(180 - angleofthelimit)) * dist1 + xbaseangle + sin(radians(90 - angleofthelimit + angle90)) * sizepen / 2 ylimit1 = cos(radians(180 - angleofthelimit)) * dist1 + xyturned1[1] + cos(radians(90 - angleofthelimit + angle90)) * sizepen / 2 xlimit2 = sin(radians(180 - angleofthelimit)) * dist2 + xbaseangle + sin(radians(90 - angleofthelimit + angle90)) * sizepen / 2 ylimit2 = cos(radians(180 - angleofthelimit)) * dist2 + xyturned1[1] + cos(radians(90 - angleofthelimit + angle90)) * sizepen / 2 xlimit3 = sin(radians(angleofthelimit)) * dist1 + xbaseangle + sin(radians(90 + angleofthelimit + angle90)) * sizepen / 2 ylimit3 = cos(radians(angleofthelimit)) * dist1 + xyturned1[1] + cos(radians(90 + angleofthelimit + angle90)) * sizepen / 2 xlimit4 = sin(radians(angleofthelimit)) * dist2 + xbaseangle + sin(radians(90 + angleofthelimit + angle90)) * sizepen / 2 ylimit4 = cos(radians(angleofthelimit)) * dist2 + xyturned1[1] + cos(radians(90 + angleofthelimit + angle90)) * sizepen / 2 xylimit11 = turn_a_point(xlimit1, ylimit1, -90 + angle_from_0) xylimit12 = turn_a_point(xlimit2, ylimit2, -90 + angle_from_0) xylimit21 = turn_a_point(xlimit3, ylimit3, -90 + angle_from_0) xylimit22 = turn_a_point(xlimit4, ylimit4, -90 + angle_from_0) return (xylimit11, xylimit12), (xylimit21, xylimit22) Si qqn pourrait m'aider a le simplifier se serait super
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  déterminant de vecteurs
  • LS  

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  @Noemi Super Merci !
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  DM - Positions relatives de droites et de plans
  • suhn1  

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  @suhn1 , de rien ! Il s'agit du logiciel GEOGEBRA (que tu peux télécharger et qui est gratuit)
• M

  Géométrie dans l’espace.
  • Marco93  

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  @Marco93 , Je viens de faire le calcul rapidement. Sauf erreur, tu dois trouver a=32a=\dfrac{3}{2}a=23​ et b=32b=\dfrac{3}{2}b=23​ Donc EF→=32EG→+32EH→\overrightarrow{EF}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{EG}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{EH}EF=23​EG+23​EH Conclusion : E,F,G,H coplanaires. Bon travail ( dans cet exercice, tu as du travail !)
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  exercice géométrie dans l'espace
  • Marco93  

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  @Marco93 , C'est bien d'avoir terminé ! bonne soirée à toi.
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  • Alicxia Mouss  

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  • legende coton  

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  Géométrie dans l'espace
  terminale maths vecteurs géométrie vecteur géométrie plane • • Sophie reis  

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  @Noemi Bonjour, Je vous remercie pour ces explications très clair, bonne journée.
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  Identifier une perpendiculaire commune
  • Luc Goulet  

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  @Luc-Goulet , Une autre version, si tu préfères, en transformant MN→\overrightarrow{MN}MN MN→=AN→−AM→\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}MN=AN−AM MN→=23AI→−13AC→=13(2AI→−AC→)\overrightarrow{MN}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AI}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{3}(2\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{AC})MN=32​AI−31​AC=31​(2AI−AC) Tu continues de composer : MN→=13(2AB→+2BI→+CA→)\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{3}(2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{CA})MN=31​(2AB+2BI+CA) MN→=13(2AB→+BF→+CA→)\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{3}(2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CA})MN=31​(2AB+BF+CA) MN→=13(CA→+AB→+AB→+BF→)\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF})MN=31​(CA+AB+AB+BF) MN→=13(CB→+AF→)\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AF})MN=31​(CB+AF) MN→=13(DA→+AF→)\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AF})MN=31​(DA+AF) MN→=13DF→\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{DF}MN=31​DF CQFD. Tu peux, bien sûr, trouver d'autres décompositions.
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  Théorème d' Euclide.
  • laurent maitia  

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  @laurent-maitia , bonjour, Ici, la politesse s'impose. Alors, ne l'oublie pas la prochaine fois. Un petit "bonjour" ou "bonsoir", "merci", sont très simples et font plaisir à ceux qui te répondent. Un point ( je parle de point au sens mathématique, bien sûr) est de dimension 0 . donc tes préoccupations ne sont pas fondées... Je te mets un lien : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Geometri/Point.htm Bonne réflexion.
• M

  Géométrie QCM vérification
  • MOUNA8  

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  G

  @mimims Super, je t'en prie c'était avec plaisir. Il ya deux parties distinctes dans la géométrie dans l'espace en Terminale S : la première partie, ce que tu viens de faire, avec les théorèmes de géométrie descriptive. Cette partie est très dure car elle est entièrement nouvelle pour vous, et surtout elle n'est pas du tout intuitive. Mais je te rassure, la deuxième partie, elle, est beaucoup plus simple : c'est de la géométrie vectorielle et analytique, ce qui veut dire qu'il y aura beaucoup de choses à prouver par des calculs. Ne néglige pas cette première partie, car tout s'appuie dessus dans la deuxième partie, mais tu verras tu trouveras probablement cette deuxième partie plus facile ! Bonne continuation.
• M

  Géométrie dans l'espace(coordonnées paramétriques)
  • MOUNA8  

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  N

  Bonjour Black-Jack , C'est une erreur d'énoncé : Il faut lire : On admet que, pour tout t supérieur ou égal à 0. Je rectifie l'énoncé.
• M

  Géométrie dans l'espace (points coplanaires)
  • MOUNA8  

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  @mimims , En prenant l'énoncé au départ, Tu peux vérifier que les points A,B,C ne sont pas alignés. Par exemple, Tu calcules les coordonnées de CA→\overrightarrow{CA}CA et tu dois trouver (-4,2,-3) Tu calcules les coordonnées de CB→\overrightarrow{CB}CB et tu dois trouver (10,-5,-20) Tu prouves que ces vecteurs ne sont pas colinéaires donc que les points A,B,C ne sont pas alignés donc que A,B,C déterminent un plan unique que j'appelle (P) Tu cherches une équation de (P). Tu peux chercher un vecteur normal N(a,b,c)N(a,b,c)N(a,b,c) de (P) en résolvant le système {N→.CA→=0N→.CB→=0\begin {cases}\overrightarrow{N}.\overrightarrow{CA}=0\cr \overrightarrow{N}.\overrightarrow{CB}=0\end{cases}{N.CA=0N.CB=0​ c'est à dire {−4a+2b−3c=010a−5b+20c=0\begin {cases}-4a+2b-3c=0\cr 10a-5b+20c=0\end{cases}{−4a+2b−3c=010a−5b+20c=0​ c'est à dire {−2a+b−32c=02a−b+4c=0\begin {cases}-2a+b-\dfrac{3}{2}c=0\cr 2a-b+4c=0\end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧​−2a+b−23​c=02a−b+4c=0​ Tu trouves c=0,b=2ac=0, b=2ac=0,b=2a D'où N→(a,2a,0)\overrightarrow{N}(a,2a,0)N(a,2a,0) Le plus simple est de prendre a=1a= 1a=1 , d'où N→(1,2,0)\overrightarrow{N}(1,2,0)N(1,2,0) Une équation de (P) est donc 1x+2y+0z+d=01x+2y+0z+d=01x+2y+0z+d=0 En utilisant les coordonnées d'un des 3 points, tu dois trouver d=−1d=-1d=−1 d'où équation de (P) : x+2y−1=0\boxed{x+2y-1=0}x+2y−1=0​ Bien sûr, tu peux écrire : x+2y+0z−1=0\boxed{x+2y+0z-1=0}x+2y+0z−1=0​ Vu que le coefficient de z est nul , (P) est parallèle à l'axe (Oz) D est dans ce plan (P) car −9+2(5)+0z−1=0-9+2(5)+0z-1=0−9+2(5)+0z−1=0 , mais la valeur de z , côte de D, est indéterminée. Tu peux donner à z, côte de D, toute valeur réelle. En bref , le point D est situé, dans le plan (P), n'importe où sur la droite passant par le point (-9,5,0) et parallèle à l'axe (Oz) C'est tout ce que l'on peut dire avec l'énoncé donné...
• M

  GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE (cube)
  • MOUNA8  

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  @mimims , bonjour, J'espère que tu as fait une figure et que tu as bien placé les points I,J,K. Piste, qu'il faudra détailler. Trace les segments [IJ] et [IK] [IJ] et [IK] sont à la fois sur les faces du cube et dans la plan (IJK). Il te reste à compléter. Par K, tu traces une parallèle à (IJ) qui va couper le segment [BC] en L milieu de [BC] Tu traces [LJ] L'intersection cherchée sera le carré IJLK
• 

  Besoin d'aide : Fonction
  • Monsieur Creepypastas  

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  Cela était pour être sûr . Je vous remercie de votre aide à tous les deux
• B

  Géométrie dans l'espace terminale S
  • blandine  

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  Bon week-end à toi @blandine et bonnes mathématiques !
• G

  Aide rapide pour révisions (logarithmes, exponentielle naturelle, espace)
  • Gabriele  

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  Bonjour Gabriele, Désolée d'avoir mis longtemps à te répondre mais j'étais indisponible...(vacances obligent !) Bien sûr que tu peux poser des questions (un exercice par discussion)
• A

  Déterminer vecteur directeur d'une droite orthogonale et équation paramétrique
  • Anabelle2110  

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  De rien ! A+
• A

  Déterminer les coordonnées d'une droite intersection de 3 plans
  • allthekpop  

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  OK Je pense que tu t'es trompé pour calculer l'aire du losange. Pour trouver l'aire d'un losange, il faut fairele produit des diagonales et diviser par 2 $\text{aire (difj)=\frac{ij \times df}{2}$ Reposte si besoin.
• W

  Géométrie analytique dans l'espace euclidien
  • Walid  

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  W

  Et donc ce que vous m'avez mis là est la réponse à la question ? Eh bien, c'était si simple.. Et comment savoir si ces équations paramétriques sont orthogonale à OD ? Merci infiniment ! Franchement là, je n'ai pas très bien compris.
• W

  Géométrie analytique dans l'espace
  • Walid  

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  De rien ! A+
• V

  Déterminer la position d'un point - extremums et géométrie dans l'espace
  • Veitchii  

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  V

  D'accord. Il faut que je la cite dans mes éléments de réponses ou non?
• L

  Démontrer qu'une droite est orthogonale à un plan
  • lili70  

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  De rien. J'espère que tu vas répondre $\text{ aire(aijd)=\frac{27\sqrt 2}{2}$ Tu auras ainsi facilement le volume de la pyramide (SAIJD) En calculant ensuite le volume de la pyramide (SABCD), puis en faisant la différence des 2 volumes, tu obtiendras le dernier volume demandé. Bon travail !
• S

  Montrer que des droites sont non coplanaires
  • sophia33  

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  oui, tu peux procéder avec les coordonnées des points.
• M

  sujet ENI 2011 : QCM géométrie dans l'espace
  • mayke  

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  Bonjour, Pistes pour commencer : a) la droite (D) passe par A et a pour vecteur directeur ab⃗\vec{ab}ab En appliquant ton cours , tu dois pouvoir répondre VRAI b) La droite (D') passe par I(2,1,0) et a pour vecteur directeur v⃗(−1,2,1)\vec{v} (-1,2,1)v(−1,2,1) vérifie si les vecteursab⃗\vec{ab}ab et v⃗\vec{v}v sont colinéaires ou non S'ils sont colinéaires , les droites sont parallèles dont coplanaires S'ils ne sont pas colinéaires , résous le système composé des 2 représentations paramétriques pour savoir si ces droites sont concourantes ou non Tiens nous au courant de tes réponses si tu as besoin.
• S

  Déterminer les coordonnées de points d'intersection / symétriques
  • skymimy  

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  S

  Bonjour, On connait le vecteur n mais A ne fait pas partie du plan donc il faut montrer que n et orthogonal avec quel point ? HA (1;2;2), du coup HA=3 Donc j'obtiens xBx_BxB​= (3+√5)/√5 yBy_ByB​=(6-√5)/5 zBz_BzB​=(6-√5)/5 Est ce correct ? L'équation de la sphère de centre H et de rayon 4 est : (x−xh(x-x_h(x−xh​)²+(y−yh+(y-y_h+(y−yh​)²+(z−zh+(z-z_h+(z−zh​)² = 4² (x-1)²+(y+1)²+(z+1)²=4² A partir de là est ce que je dois développer ? Merci de votre aide
• S

  DM en géométrie dans l'espace, angle dans un cube
  • sneiv  

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  S

  merci bcp pour votre aide
• M

  devoir maison : géométrie dans l'espace
  • margaux.F  

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  salut qu'as-tu fait ? pour A1 par exemple, il suffit de calculer les longueurs des trois côtés de ABC et de tester la réciproque du théorème de Pythagore... à toi.
• C

  Donner l'équation du plan et d'une sphère
  • c-la-life-66  

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  Bonjour, Les points A , B , C et D seraient coplanaires si et seulement si on pouvait trouver 2 réels a et b tels que , par exemple, ab⃗,=,a,ac⃗,+,b,ad⃗\vec {ab},=,a,\vec {ac},+,b,\vec {ad}ab,=,a,ac,+,b,ad Il faut donc trouver les coordonnées des vecteurs cités ci dessus et avec un système d'équations, regarder si on peut trouver a et b
• R

  Equation diophantienne et géométrie dans l'espace
  • rose022  

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  Bah (-8+35k ; 11-48k) sont des coordonnées entières pour tout k appartenant à mathbbZmathbb{Z}mathbbZ. Maintenant il faut que tu détermines pour quel(s) k ces coordonnées sont comprises entre -100 et 100 et tu auras répondu à la question.
• A

  Calculs sur des nombres complexes
  • adher01  

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  Bon alors, tu fais un cercle à main levée en plaçant le centre au pif ! Tu sais que [OB] est un diamètre, donc tu places n'importe où un point O et un point B diamétralement opposé à O. Où pourrait bien être le centre du cercle ? La réponse attendue devrait être du genre : le centre du cercle est ....... du segment [OB]
• B

  Déterminer l'équation cartésienne d'un plan - Géométrie dans l'espace
  • Bbygirl  

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  M

  lol ouai bonne nuit ^^
• B

  Egalité à démontrer (géométrie dans l'espace)
  • Bbygirl  

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  B

  +++ bonne nuit lol et encore merci
• E

  Géométrie dans l'espace section d'un tétraèdre
  • Emeline  

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  Emelyne il semble que le plan Q soit un triangle ceci est curieux. je penche plutôt pour un quadrilatère particulier, via le "théorème du toit". le point d'intersection de Q et (AB) est bien obtenu me semble-t-il avec la parallèle à (BC) passant par M ; de même pour Q inter/ (CD).