Déterminer coordonnées du point de la courbe le plus proche d'un point

[mperthuisot]

Bonsoir,voici l'énoncé:
On considère les fonctions h et f définies sur R par $f(x)=(x-1{)}^2$+ $e^{2x}$ et $h(x)=e^x$
Soit P(1;0).
On rappelle que dans un repère orthonormal, le carré de la distance entre les points A(xA;yA) et B(xB;yB) est donné par:
$A{B}^2$= $(xB-xA)$^2$+(yB-yA{)}^2$

1/a/Placer dans un repère les points A(-1;$e^{-1}$) et B(1;e)
b/Calculer $P{A}^2$et $P{B}^2$
2/On considère, pour un réel x, le point M de $C_h$d'abscisse $e^x$,c'est-à-dire le point d'abscisse M(x;$e^x$)
a/Montrer que $P{M}^2$=f(x)
b/En déduire les coordonnées du point de la courbe $C_h$le plus proche de P

Pouvez-vous m'aider pour la dernière question?merci

[Noemi]

Bonjour,

Question 2 b/ Cela correspond au minimum de la fonction f.

[mperthuisot]

Merci Noémi,j'ai compris.