trouver par le calcul des solutions à une équation

Bonjour j'ai un soucis sur une ou deux questions pour un DM de math :
Trouver, par le calcul, les solutions de l'équations :

-x² + 7x - 4 = (x+4)/(x-1)

Puis à partir, des représentations graphiques que j'ai fait il faut ensuite que je trouve les solutions de cette inéquation :

-x² + 7x - 4 < (x+4)/(x-1)

Merci d'avance

Bonjour,

Pour l'équation, mets la sous la forme A(x) = 0, réduis au même dénominateur puis résous numérateur = 0, sans oublier les valeurs interdites.

Pour les représentations graphiques, analyse le graphe et résous f(x) < g(x)

voilà mon raisonnement :
-x² + 7x – 4 = (x+4)/(x-1) --> (-x² + 7x – 4) - ( (x+4)/(x-1) ) = 0

([(-x^2+ 7x – 4) (x-1) ]– (x+4))/(x-1)=0

(-x^3+7x²-4x+x²-7x-4-x+4)/(x-1)= (-x^3+ 8x²-12x)/(x-1)

(x[-x^2+8x-12])/(x-1) = 0

Δ=16  2 solutions :
x₁ = (-8-√16)/(-2)= 6
x₂ = (-8+√16)/(-2)= 2

Mais après je ne sais pas quoi faire avec ces données ... Est-ce que ce la veut dire que mon équation est vérifiée pour x compris entre mes racines ?
Quant à mes valeurs interdites je n'en vois qu'une : 1 .

il est tout simple l'exo regarde

-x² + 7x – 4 = (x+4)/(x-1) = 0

[ (-x²+7x-4)(x-1) - (x+4) ] / (x-1) = 0

[ -x^3+7x²-4x+x²-7x-4 - (x+4) ] / (x-1) =0

( -x^3 + 8x² - 12x ) / (x-1) =0

x (-x²+ 8x -12) / (x+1) =0

on écrit domaine de déf: Df= ]-∞;1[ U ]1;+∞[

on résout le numérateur = 0

x (-x²+ 8x -12) =0

(ton delta , tout sa c bon) donc S= {0 ; 2 ; 6}

résoudre -x² + 7x - 4 < (x+4)/(x-1)

sa revient à résoudre (-x² + 7x - 4) - (x+4)/(x-1) < 0

ok?

donc x(-x²+ 8x -12) / (x+1) < 0

toujours ok?

on fait un tableau de signe pour voir lorsque cette fonction est <0
sachant que entre les solutions du second degré la fonction est du signe de -a...

et on obtient

http://www.mathforu.com/transfertfichier/fichiers/595-fichier-math.JPG

donc S= ]-∞; 0[ U ]1;2[ U ]6;+∞[

Je crois que j'ai tout compris, j'te remercie beaucoups !
J'te redirais combien j'aurais eu :razz:
Merci encore