Exercice sur la probabilité
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Voici un exercice que je n'arrive pas à résoudre. Un peu d'aide serait la bienvenue! Donc voilà:
On dispose de cinq boules numérotées de 1 à 5.
On les place dans six boites nommées A,B,C,D,E et F. Chaque boite peut recevoir jusqu'à 5 boules.
On note ACCBE l'événement: " la 1ère boule est dans la boite A, la 2e et la 3e dans la boite C, la 4 dans la boite et B et la 5e dans la boite E."- Soit Ω l'univers associé à cette expérience aléatoire. Calculer son cardinal.
- Calculer la probabilité que toutes les boules soient dans des boites différentes.
- a) Calculer la probabilité qu'aucune boule soit dans la boite A.
b) Calculer la probabilité qu'il y ait au moins une boule dans la boite A. - Calculer la probabilité que les boules numérotées 1 et 2 soient dans la même boite.
- Calculer la probabilité que la somme des numéros des boules placées dans la boite A soit égale à 6.
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- Je pense que le cardinale est égal à 15625 .
- la probabilité est égle à 120
pour la suite je suis bloquée, voilà.
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Personne pour m'aider ... ? :frowning2:
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Bonjour,
Indique tes calculs.
La probabilité est un nombre compris entre 0 et 1.
Pour le calcul du cardinal de l'univers, combien y a t-il de choix possible pour une boule ?
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Pour une boule il y a 5 choix. donc le cardinal est égal à 25 ? 5*5
- p(a)= 1/5+1/5+1/5+1/5+1/5= 1
pour la 3., je suis bloquée...
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Pour une boule donnée, on a six choix car six boites .
Ensuite tu calcules le nombre de possibilités que les boules soient dans des boites différentes.
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p(a)= 1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+0+6= 5/6.
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Non
Le cardinal de l'univers de cette expérience aléatoire est 6×6x6×6×6 = 656^565
Le cardinal des possibilités que toutes les boules soient dans des boites différentes est :
6×....A compléter
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65432*1=720 ?
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Attention tu n'as que 5 boules
65432=720donc la probabilité = ....
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p(A)= 5/720 ?
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Non
Nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.
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p(A)= 5/54
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Non
720/ ....
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720/65720/6^5720/65
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Oui,
Simplifie la fraction.
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euh 5/54 ?
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Exact,
passe à la question 3
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3.a) p(B)= 555^5/65/6^5/65 ?
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C'est juste.
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3.b) 65555 ⇒ 3750/7776 ⇒ 625/1296 ?
- p(C)= 625/3888 ?
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pour la question 3 b) c'est l'événement contraire de a
pour la question 4, tu supposes que les boules 1et 2 sont placés.
pour la question 5, calcule la somme des numéros portés par les 5 boules.
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3.a) p(B)= 49/54
- 23333/ 7776 ⇒ 1/48
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Non
3 a) p = 555^5/65/6^5/65
b ) 1 - p- Les boules numérotées 1 et 2 peuvent être dans les 6 boites
Pour les 3 autres boules 6x6x6
donc ....
- Les boules numérotées 1 et 2 peuvent être dans les 6 boites
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3.b) 1- (5(5(5^5)/(65)/(6^5)/(65)= 4651/7776
- 66611=216
216/7776=1/36
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- 666^4/65/6^5/65
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- donc il y a 3 possibilités: 1+2+3=6 2+4=6 1+5=6
je dois calculer les 3 probabilités et les aditionner ??
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Oui
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donc comme la probablilité qu'il y ait les boules 1et 2 dans la boite A est est la même que pour els boules 2 et 4 et 1 et 5.
donc c'est 666^4/65/6^5/65*3= 1/2
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Ce n'est pas 1 et 2, c'est 1, 2 et 3.
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ah oui, donc pour 1,2 et 3 c'est p= 666^3/65/6^5/65
ça fait donc 666^4/65/6^5/65*2 + 666^3/65/6^5/65= 13/36 ?
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C'est correct.
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merci infiniment pour votre aide précieuse !!
merci encore