exercie limites + asymptote

Bonjour, je suis en première S. Voici l'exercice du DM que j'ai à faire :
f(x) : x²/x-1

Préciser l'ensemble de définition et de dérivabilité de la fonction f.
Montrer qu'il existe trois réels a, b, et c tels que pr tt x appartient à Df, on a : f(x) = ax+b+(c/x-1)
Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de Df.
En déduire l'existence d'une asymptote verticale dont on précisera l'équation.
Déterminer f' ainsi que son signe
En déduire le tableau de variation complet de la fonction f sur Df.
Montrer que Cf admet une asymptote oblique delta dont on donnera une équation.
Etudier la position relative des 2 courbes.
Montrer que le point d'intersection des 2 asymptotes à Cf est contre de symétrie de Cf.
Tracer.

En fait, pour la 1), je ne sais pas cmt trouver l'ensemble de dérivabilité.
Pour la 2), je trouve a=b=c=1
Pour la 3, je trouve pas de limite en 1 mais asymptote verticale x=1 en -oo et en +oo
en -oo et +oo, lim(x tend vers +oo) = +oo et lim(x tend ver -oo)= -oo
donc pas de limite
c'est ça ?

Pour la 4), je trouve f' = x²-2x et le signe : f'(x) strictement plus grand ou égal à 0 pr tt x
Pour la 5), je ne trouve pas, bien que cela ne semble pas compliqué...
Pour la 6), je trouve y=x-1 asymptote oblique à Cf au voisinage de +oo et -oo.
Pour la 7), je trouve sur ]-oo;1[, f(x) < x-1 donc Cf au dessous de delta
sur ]1;+oo[, f(x) > x-1 donc Cf au dessus de delta
Pour la 8), je ne sais pas la méthode.
Pour la 9), je sais faire.

En résumé, je vous demande de vérifier 2), 3), 4), 6) et 7) et de m'aider pour la 1), 5) et 8).

Merci d'avance !!

Bonjour,

Quel est le domaine de définition de la fonction ?
juste
Pour la limite en 1, quelle est la limite de 1/h quand h tend vers 0+ ? 0- ?
Calcul de la dérivée à revoir