3. Déterminer l'ensemble de points M du plan vérifiant une condition

Déterminer l'ensemble de points M du plan vérifiant une condition

  • M

    Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour un devoir de maths. Je mets les vecteurs entre "".

    Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O;i;j). Soient les points A(5;-2) et B(-1;3). Le but de l'exercice est de déterminer l'ensemble des points M du plan tels que "MA"."MB"=5

    1) Première méthode (méthode analytique)
    a-Exprimer "MA"."MB" en fonction des coordonnées x et y du point M.
    b- En déduire l'ensemble cherché à partir de l'équation cartésienne obtenue.

    2) Deuxième méthode (méthode vectorielle)
    a- Calculer AB², puis AB
    b- En déduire l'ensemble recherché en utilisant le milieu I du segment [AB] et les propriétés du produit scalaire.
    c- Vérifier que les deux méthodes définissent le même ensemble.

    J'ai calculé les coordonnées de "Ma"(5-xM;-2-yM) et "MB"(-1-xM;3-yM) et j'ai fait "MA"."MB"=xx'+yy' et je trouve "MA"."MB"=xM²+yM²-4xM-yM-11. Mais je n'arrive pas à faire la suite...

    Merci d'avance pour votre aide.

    Thierry 1 réponse
  • Thierry
    Modérateurs

    Salut,

    1)Je ne vérifie pas tes calculs mais je te montre le b)

    Les lignes suivantes sont équivalentes :

    ma⃗.mb⃗=5\vec{ma}.\vec{mb}=5ma.mb=5
    x2+y2−4x−y−11=5x^2+y^2-4x-y-11=5x2+y2−4x−y−11=5
    x2−4x+y2−y=5+11x^2-4x+y^2-y=5+11x2−4x+y2−y=5+11
    x2−4x+4+y2−2.12.y+14=5+11+4+14x^2-4x+4+y^2-2.\frac 1 2.y+\frac 1 4=5+11 +4+\frac 1 4x2−4x+4+y2−2.21​.y+41​=5+11+4+41​
    (x−2)2+(y−12)2=814(x-2)^2+(y-\frac 1 2)^2=\frac {81}{ 4}(x−2)2+(y−21​)2=481​
    Et reconnaît l'équation de .... de quoi ?

    1. Manifestement tu vas pouvoir utiliser le théorème de la médiane.
    M 1 réponse
  • M

    Thierry
    Salut,

    1)Je ne vérifie pas tes calculs mais je te montre le b)

    Les lignes suivantes sont équivalentes :

    ma⃗.mb⃗=5\vec{ma}.\vec{mb}=5ma.mb=5
    x2+y2−4x−y−11=5x^2+y^2-4x-y-11=5x2+y2−4x−y−11=5
    x2−4x+y2−y=5+11x^2-4x+y^2-y=5+11x2−4x+y2−y=5+11
    x2−4x+4+y2−2.12.y+14=5+11+4+14x^2-4x+4+y^2-2.\frac 1 2.y+\frac 1 4=5+11 +4+\frac 1 4x2−4x+4+y2−2.21​.y+41​=5+11+4+41​
    (x−2)2+(y−12)2=814(x-2)^2+(y-\frac 1 2)^2=\frac {81}{ 4}(x−2)2+(y−21​)2=481​
    Et reconnaît l'équation de .... de quoi ?

    1. Manifestement tu vas pouvoir utiliser le théorème de la médiane.

    Je vous remercie. Il s'agit d'une équation de cercle de centre (2;1/2) et de rayon R=√(81/4)=9/2

    Pour le 2, pouvez vous medonner la méthode pour calculer AB² ? Je pense à ||AB||=√(x²+y²) ?!
    Je ne connais pas le théorème de la médiane ?! 😕

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