exercice pentagone

Bonjour voila j'ai un devoir maison facultatif pour demain, mais il me reste un exercice auquel je n'arrive pas du tout...On m'a dit d'utiliser la trigonométrie mais je ne vois pas quelle calcul...Enfin bref voici mon exrecice:

ABCDE est un pentagone régulier de centre O tel que OA=x cm

1/ Determiner le périmètre du pentagone p(x) en fonction de x
2/ Determiner l'aire du pentagone A(x) en fonction de x
3/ Donner le périmètre et l'aire à 0,1 près pour x=4 cm

Enfait j'ai essayé de commencer, mais ça ne m'amène pas à grand chose...
Comme le pentagone est formé de 5 triangles isocèles isométriques au triangle OAB
On sait que OA=OB=x; en appelant I le milieu du segment AB et en remarquant que l'angle AOB vaut 72° ( 360/5) , nous pouvons utiliser la trigonométrie pour calculer AI (puis AB=2AI) dans le triangle rectangle AIO
AB=2xcos(IAO) soit AB= 2xcos54

Merci d'avance pour votre aide

Salut,

Tu es sur la bonne voie. Simplement les résultats exacts seront données en fonction de x et de cos54° (ou de sin36°).

Après si tu y tiens, tu pourras remplacer cos54° par sa valeur approchée ....

Oui, en effet, mais je n'arrive pas à trouver le resultat en fonction de x...

Tu as bien trouvé : AB= 2xcos54 !

Comme le périmètre du pentagone vaut 5AB ....

Ah donc p(x)=10xcos54°
et A(x)=[(x*cos54)/2]*6
?

Pour l'aire :
aire d'un triangle = base × hauteur / 2
à multiplier par 5 pour avoir l'aire du pentagone.

Ce que tu as trouvé pour l'aire est vraisemblablement faux.

Ah...
A(x)=[(x*cos54)/2]*5 ?

Il faut que tu calcules la
hauteur, de la même façon que tu as calculé AI.

euh je ne vois pas trop désolé...

Tu calcules OI en faisant de la trigo dans OIA.

hum OI=cos 54*x ?