Tableau de signes avec fonctions homographiques

Bonsoir, je dois résoudre l'inéquation suivante : 4+x/x ≤ 2x+1/2x-1
Je ne suis pas sûre de ma démarche:

j'ai d'abord dit que l'inéquation existe quand x≠0 et x≠1/2
ensuite j'ai réduit au même dénominateur ce qui m'a donné:
8x + 2x²-4 -x / x(2x-1)≤ 2x²+x / (2x-1)x donc
(8x + 2x²-4 -x- (2x²+x))/ (2x-1)x ≤0
(8x + 2x²-4 -x - 2x²-x)/ (2x-1)x ≤ 0
6x-4 / (2x-1)x ≤0

Ma démarche est-elle correcte? Ensuite je voulais savoir si dans mon tableau de signes je mets 0 comme valeur interdite pour (2x-1)x ??

Merci d'avance et bonne soirée à tous

Salut,

Ton inéquation donc :

$4+xx≤2x+12x−1\frac{4+x}{x}\leq \frac{2x+1}{2x-1}$

(essaye d'utiliser l'éditeur LaTeX : c'est vraiment simple).
et on arrive bien à :

$6x−4x(2x−1)≤0\frac{6x-4}{x(2x-1)}\leq 0$

Ensuite, les valeurs interdites sont les valeurs de x telles que cela fasse 0 au dénominateur, c'est-à-dire telles que x(2x-1)=0. Les valeurs interdites sont donc 0 et 1/2.

J'espère que c'est clair pour toi cette histoire de valeurs interdites ....

Merci Thierry !! Oui c'est clair pour moi les valeurs interdites, je suis prête pour mon devoir de demain !!
J'utiliserai l'éditeur LaTex la prochaine fois promis!!