applications du produit scalaire

bonjour, j'ai un exercice à faire et je bloque à la première question:
voici l'énoncé:
Le plan est rapporté à un repère orthonormé.On considère le cercke (C) d'équation x²+y²-2x+4y-8=0

déterminer son centre et son rayon.

je suis bloquée car on a toujours fait en cours dans l'autre sens quand on connaissait le centre et son rayon on devait déterminer son équation. Je pense qu'il faut factoriser avec une identité remarquable comme ceci : (x-1)²+(y+2)² mais je ne sais pas comment je peux faire pour trouver - 8 car en dévellopant je trouve x²+y²-2x+4y+5=0.
Je pourrais trouver les coordonnées du centre quand j'aurais pu déterminer le x et le y.
merci pour votre aide.

Salut,

(x²+2x) + (y²+4y) + 5 =0

Il faut que tu mettes x²+2x et y²+4y sous forme canonique.

comme ceci : x(x+2) et y(y+4) ? et ce n'est pas plutôt x²-2x ?

J'ai peut-être trouvée comment faire:

x²+y²-2x+4y-8=0
(x-1)²-1+(y+2)²-4=0
(x-1)²+(y+2)²=5
(x-1)²+(y+2)²=(√5)²

d'où centre du cercle de coordonnées (1;-2) et de rayon √5
Je ne suis pas vraiment sûre.

Le principe est ok mais tu as oublié le -8 à ta 2ème ligne.

Ah oui,mince
je trouve donc la même chose pour les coordonnées du centre mais pour le rayon je trouve donc √13.
Merci beaucoup,j'ai donc réussi à faire les autres questions de mon DM.

j'ai encore un problème pour ce DM, pour une des questions on demande: déterminer les points d'intersection du cercle et de la droite d'équation 3x+2y=0.
j'ai écrit que pour la droite x=(-2y-1)/3 que je remplace dans l'équation du cercle. Je trouve (13/9)y²+(44/9)y-65/9=0,je trouve donc un trinôme mais quand je trouve les racines,je trouve y1≈1.11 et y2≈-4.50.
Après je fais la même chose sauf que je cherche les abscisses et je trouve x2≈3.73 et x1≈-0.80.
mais sur mon dessin je trouve exactement les coordonnées (-1;1) et (3,-5) et quand je remplace ça dans l'équation je trouve bien 0 mais pas avec mes racines.Je ne voit pas comment faire sinon.

Bonjour,

C'est l'écriture x=(-2y-1)/3 qui est fausse, vérifie.

Noemi
Bonjour,

C'est l'écriture x=(-2y-1)/3 qui est fausse, vérifie.

C'est donc x=(2y+1)/3 ?

Non

3x + 2y = 0, équivalent à 3x = -2y, soit x = .....

je me suis trompée dans l'énoncé, j'ai oublié d'écrire le +1, l'équation est donc 3x+2y+1=0 donc je vois pas où je me suis trompée.

Indique tes calculs, c'est dans la transformation de l'équation du cercle que tu as faux.

équation du cerle x²+y²-2x+4y-8=0
équation de la droite: 3x+2y+1=0
x=(-2y-1)/3 que l'on remplace dans l'équation du cercle:
((-2y-1/3)²+y²-2x((-2y-1)/3)+4y-8=0
(4y²-4y+1)/9+y²+(4y+2)/3+4y-8=0
on met tout sur 9
(4y²-4y+1+9y²+12y+6+36y-72)/9=0
(13y²+44y-65)/9=0
13/9y²+44/9y-65/9=0
j'obtient un trinôme du second degré.
je trouve discriminant ≈65.63>0 donc deux racines: y1≈1.11 et y2≈-4.50

J'ai la même méthode pour trouver les x

Erreur de signe :
((-2y-1)/3)² = (4y² + 4y + 1)/9

Merci, pour trouver mes absisses des points j'ai fait ((-3x-1)/2)² et j'ai trouvé (9x²-6x+1)/4. c'est donc (9x²+6x+1)/4.
merci beaucoup pour votre aide en tout cas.

Oui,

Rectifie tes calculs.