Démontrer l'égalité de deux fonctions trigonométriques

Bonjour, je bloque sur la deuxième question.

1- On pose pour tout x réel, P(x)=2(2x²-1)-1. Résoudre l'équation P(x)=0

J'ai trouvé 1

2- Montrer que pour tout x réel, cos (4x)= P(cos(x)).

Merci d'avance.

Bonjour,

Remplace x par 1 dans ton équaton pour voir si ta solution est bonne.

Bonjour,

Indique tes calculs. Vérifie l'énoncé.
Pour la question 1, P(1) = 1 et non 0.

question 2, utilise les formules de trigonométrie.

p(x)=0 <=> 2(2x²-1)²-1 = 0
<=> (2x²-1)=1/2
Mais aprés je suis bloqué

2(2x²-1)²-1 = 0 n'est pas équivalent à (2x²-1)=1/2
Tu as oublié le carré ,
X² = a donne si a ≥0 ; X = √a ou x = -√a

donc se serait (2x²-1)²=V1/2 ou (2x²-1)²=-V1/2
?

C'est correct. A la condition de supprimer le carré de la parenthèse.

Et pour la question 2 , j'utilise quel formule de trigo ?

J'ai mal analysé ton message précédent :

L'écriture (2x²-1)²=V1/2 ou (2x²-1)²=-V1/2 est fausse
c'est :
(2x²-1)=V1/2 ou (2x²-1)=-V1/2

Il reste à trouver la valeur de x.

donc
(2x²-1)=V1/2 ou (2x²-1)=-V1/2
2x²= (2+2V2)/2 ou 2x²= (2-2V2)/2
x²= (2+2V2)/4 ou x²= (2-2V2)/4

Non,

(2x²-1)=√(1/2) = √2/2
2x²=1+√2/2 = (2+√2)/2
x²=(2+√2)/4
x= ....
Ou
x = ....

même raisonnement avec : (2x²-1)=-√(1/2)

Pourquoi
(2x²-1)=√(1/2) = √2/2 ?

√(1/2) = √1 /√2 = 1/√2
et on ne change pas la valeur d'une fraction si on multiplie son numérateur et son dénominateur par le même nombre non nul, ici √2.
(1×√2)/(√2×√2) = √2/2

On obtient ainsi un dénominateur sans racine carrée.

Noemi
Non,

(2x²-1)=√(1/2) = √2/2
2x²=1+√2/2 = (2+√2)/2
x²=(2+√2)/4
x= ....
Ou
x = ....

même raisonnement avec :

Finalement x=
ou x= -√ (2+√2) / 4

Avec (2x²-1)=-√(1/2)

(2x²-1)= -√(1/2) = -√2 / 2
2x²= -√2/2 +1 = (2-√2)/2
x²=(2-√2)/4
x= √ (2-√2)/4 ou x = -√(2-√2)/4

Tu peux simplifier les expressions :
x= √ [(2-√2)/4] ou x = -√[(2-√2)/4]
x= √ (2-√2) /2 ou x = -√(2-√2) /2

J'ai pas compris

Un exemple :
√(7x/4) = √(7x) / √4 =
√(7x) / 2 car √4 = 2

Ah d'accord.
Mais pour mon exercice je ne suis pas obligé de simplifier?

Il est préférable de simplifier.

D'accord, sinon pour la question 2, je dois utiliser quelle formule ?

Pour la question 2, tu calcules P(cos(x)).
Tu remplaces x par cos(x) dans l'expression de P(x).
tu simplifies l'expression en utilisant la formule : 2cos²x - 1 = cos(2x)

Noemi
Pour la question 2, tu calcules P(cos(x)).
Tu remplaces x par cos(x) dans l'expression de P(x).
tu simplifies l'expression en utilisant la formule : 2cos²x - 1 = cos(2x)

Donc 2(2cos²x-1)²-1

je vois bien qu'on a deux fois 2cos²x - 1 pour faire cos(4x)
mais il reste le coeff 2 et le -1

2(2cos²x-1)²-1 = 2(cos(2x))² -1 car 2cos²x-1= cos 2x
= cos (4x) car .......