Exercice sur les fonctions HELP

Bonjour à tous, j'ai un exercice sur les fonctions que je n'arrive pas à faire.
Voilà l'exercice :

f est la fonction définie sur R par :

f(x) = 1/2 x^2 + 3x -1/2

P est la courbe représentant f dans un repère orthogonal.
a) Tracer la courbe P à l'écran d'une calculatrice et conjecturer les coordonnées du sommet S de P.
Là je trouve S(-3;-5)
b)Pour savoir si cette conjecture est vraie :

factoriser f(x)-4 à l'aide d'une identité remarquable;
en déduire pour tout réel x, f(x) ≤ 4.
c) Conclure maintenant sur les coordonnées de S.

Voilà je n'arrive pas à factoriser f(x)-4 à l'aide d'une identité remarquable.
Aidez-moi SVP :frowning2:

Salut,

Avant de reconnaître une identité remarquable, il faut que tu factorises l'expression de f(x)-4 par 1/2.

Et bien je trouve :

f(x) = 1/2 (x^2 + 6x - 1)

A non désolé j'ai oublié qu'il y avait le -4 !

Je trouve donc : f(x) = 1/2 (x^2 + 6x - 9)

Et ensuite l'identité remarquable, je trouve :

1/2 (x+3)^2

Oui !

Et ensuite comment fait-on je ne trouve pas. SVP

En fait non. Car (x+3)²=x²+6x+9

Es-tu sûr de ton expression de départ ? Revérifie les signes notamment.

Et bien j'ai trouvé ça pourtant :

f(x) = (1/2x² + 3x - 1/2) - 4

f(x) = 1/2x² + 61/2x - 1/21 - 8*1/2

f(x) = 1/2*(x² + 6x - 9)

Soit : 1/2*(x+3)²

x² + 6x - 9 ≠ (x+3)²
x² + 6x + 9 = (x+3)²

Revérifie bien ton énoncé. C'est bien f(x)-4 qu'il faut factoriser ? Ce n'est pas cohérent.