Résoudre un problème sur les suites en 1ère S

Bonjour ( bonsoir) a toutes et à tous !
Je n'arrive pas a faire cette exercice sur les suites ! Je sait que c'est facile ( c'est surement ce que vous allez me dire ) mais je bloque pouvez vous m'aidez ? :

Le 1er janvier 2006 , Christelle ouvre un compte en banque et dépose 200 Euro.Elle décide de verser , tous les 1er du mois 200 Euro.
Son compte est rémunéré a 3 % par an ( donc 0.25% par mois) et on calcule les interets tous les mois.
On note Uo le montant sur son compte le 1er janvier 2006 et Un le montant dont elle dispose n mois plus tard.

Calculer U1 , U2 et U3.
Montrer que , pour tout entier naturel n :
Un+1= 1.0025Un+200.
Soit (Vn) la suite définie par Vn=Un+a.
Détermiener la valeur A pour que la suite (Vn) soit géométrique.
En déduire l'expression Vn en fonction de n , puis celle de Un en fonction de n.
De quelle somme disposera Christelle le 1er aout 2008 ? Combien d'interets a-t-elle perçu depuis l'ouverture de son compte ?

Voila c'est long mais bon . pour le 1 j'ai calculé mais je n'ai pas utilisé la formule d'apres est ce normal ? Je n'arrive pas en grande partie pasque je ne comprend pas bien quelle démarche entreprendre .
Merc i de votre aide.

Bonjour

comment as tu calculé la premiere Q?

U1= U0 + U0* 0.25/100 + 200

(c'est comme sa qu'il faut faire et on trouve bien Un+1= 1.0025Un+200)
explication: on a les 200 du 1er janvier et on ajoute 200 tous les mois donc U0 + 200
de plus le conte est rémunérer de 0.25% (donc on ajoute 0.25% de l'argent total du mois précédent)>> U0 + U0* 0.25/100 + 200
= U0( 1 + 0.25/100) + 200
=U0*1.0025 + 200

compris???

pour la question 1 et 2 c fait

question 3 ) ici il suffit de résoudre inteligemment cette équation
suite géo donc

Vn+1 = k Vn
Vn+1/Vn = k
...

tente ta chance si tu réussi pas je poste la rép

Moi pour le 3 d'habitude la prof nous dit de faire Vn+1= Un+1 +a et dévellopé pour trouver la forme geéométrique mais la je n'y arruve pas pas pouvez vous m'aidez ?

Vn+1 = Un+1 + a
1.0025 Un + 200 + a

= 1.0025 (Un + a/1.0025) + 200
= 1.0025 [ (1.0025*Un+a) / 1.0025 ] +200

= 1.0025 Vn
1.0025a =200+a
a=80000

je ne comprend pas comment tu passe de la ligne 3 a = 1.0025Vn . Prut-eu m'expliquer s'il te plait ?

ah non désolé c'est bon j'ai comprismais c'est apres je ne comprend pas d'ou sortent les a ?

Citation
je ne comprend pas comment tu passe de la ligne 3 a = 1.0025Vn . Prut-eu m'expliquer s'il te plait ?

Citation
ah non désolé c'est bon j'ai comprismais c'est apres je ne comprend pas d'ou sortent les a ?

1.0025Vn = 1.0025 Un + 1.0025a

1.0025 Un + 200 + a = 1.0025 Vn
1.0025 Un + 200 + a = 1.0025 Un + 1.0025a
200 + a = 1.0025a....

mais ou sont passé les + 200 de la ligne 4 ? dans ce que tu ma dit en premier ?

Bonjour,

Reprend le calcul :
$V$ {n+1} $U</em>{n+1}$ + a
= 1,0025 $U_n$ + 200, ou $U_n$ = $V_n$ - a
Soit
$V_{n+1}$ = ....

non mais la je suis completemnt perdu a partir de = 1.0025 [ (1.0025*Un+a) / 1.0025 ] +200

= 1.0025 Vn

C'est pour cela que je t'ai indiqué de reprendre le calcul.

j'ai repris mes calculs mais je bloque toujours au meme endroit !!!!

Compléte :

Vn+1=Un+1 + a
= 1,0025 Un + 200, ou Un = Vn - a
Soit
Vn+1 = ....

Mais comment pouvez vous dire que Vn+1 = 1.0025Un+200 car c'est égale a Un+1 ???

$V$ {n+1} $U</em>{n+1}$ + a
Or $U_{n+1}$ = 1,0025 Un + 200,
Donc
$V_{n+1}$ = 1,0025 $U_n$ + 200 + a
Or Un = Vn - a
Soit
$V_{n+1}$ = ....

tu veut me faire dire que Un+1 = Vn+1 - a ?

Il faut écrire une relation entre $V_{n+1}$ et $V_n$
$V$ {n+1} $U</em>{n+1}$ + a
Or $U_{n+1}$ = 1,0025 $U_n$ + 200,
Donc
$V_{n+1}$ = 1,0025 $U_n$ + 200 + a
Or $U_n$ = $V_n$ - a
Soit
$V_{n+1}$ = 1,0025 $V_n$ - a) + 200 + a
$V_{n+1}$ = 1,0025 $V_n$ + 200 - 0,0025 a
La suite (Vn) est géométrique si .....

il faut que j'ai a en fonction de Vn ??

Non,

De la relation : $V_{n+1}$ = 1,0025 $V_n$ + 200 - 0,0025 a
Tu déduis que la suite (Vn) est géométrique si :
200 - 0,0025 a = 0
Soit si a = ....

si a= 80000

C'est juste.

pour l'expression de Vn il faut donc mettre 80000a+Un ????

(Vn) est une suite géométrique :
$V_{n+1}$ = 1,0025 $V_n$
Utilise les propriétés d'une suite géométrique.

je c'est Vn=V0 * q^n mais a quoi correspond le q ici ?

Et la relation : $V_{n+1}$ = q $V_n$

q=1.0025 ??

Oui.

donc Vn=Voq^n
=200+80000 * 1.0025^n
= 802001.0025^n

C'est juste.

une question : La suite Un est - elle arithmétique ? pur la question 4

Non,

$U_n$ = $V_n$ - a

ah oui mince désolé question bête!

dnc Un=(80200*1.0025^n)- 80 000

C'est correct.

pour la 5 il faut que que j'utilise Un? est ce que je remplace n par le nombre de mois depuis janvir 2006 ?

Oui,

Utilise $U_n$ avec n le nombre de mois.

je trouve 6654.3 euro .Quand ils demandent l'interet percu il faut faire la diférence u31 - u0 ?

je trouve 6870,95.

Il faut soustraire le montant versé.

j'a rectifié c U31 et je trouve 6654.3