Résolution de systèmes de 2 équations à 2 inconnues

Bonsoir,

J'ai un DM à rendre & je n'arrive vraiment pas à résoudre ces deux systèmes, j'ai fait des pages & des pages de brouillon mais au final, lorsque je vérifie mes résultats, rien ne tombe juste. J'espère que vous pourrez m'aider.

Premier système
x √2 + y = 4

x + y √ 2 = -1

Deuxième système
2/x - 1/y = 7
1/x + 4/y = -10

J'espère que vous pourrez m'aider,
Merci d'avance;

Morena_x3

Bonsoir,

Indique tes calculs.
Quelle méthode de résolution appliques-tu ?

Alors, pour le premier système:

x√2 + y = 4

x + y√2 = -1

√2 x √2 - 1 x (-1) = 2+1 = 3 différent de 0 donc le système admet une unique solution.

Je résouds par combinaison:

√2 L1 : 2x + y√2 = 4√2
L2 : -x + y√2 = -1

L1 - L2 : 3x= 4√2 + 1
L2 : -x + y√2 = -1

x= (4√2 + 1)/3
(-4√2 - 1)/3 + y√2 = -1

x= (4√2 + 1) /3
y√2= -1 + (4√2 + 1)/3

x= (4√2 + 1)/3
y= [ (4√2 + 1)/3 ] x 1/√2

x= (4√2 + 1)/3
y= (4√2 + 1)/3√2

x= (4√2 + 1)/3
y= 5/3

Vérification:
1ere ligne: [(4√2 + 1)/3 ] x √2 + 5/3 = 9/3 + 5/3 = 3 + 5/3 ≈ 4.66 au lieu de 4
2e ligne: (-4√2 - 1)/3 + 5/3√2 = (√2 -1 )/3 ≈ 0.1 au lieu de -1

Pourtant, je ne vois pas où est l'erreur !

Pour le 2e système:

2/x - 1/y = 7
1/x + 4/y = -10

2 x 4 - 1 x 1 = 8 - 1 = 7 ≠ 0 donc le système admet une unique solution.

Je résous le système par combinaison:

L1 : 2/x - 1/y = 7
2 L2 : 2/x + 8y = -20

L1 - L2: -9/y = 27
L2 : 2/x + 8/y = -20

-9/y x 1/-9 = 27/9
2/x + 8/y = -20

y=3
2/x = -20 - 8/3

y=3
2/x = -60/3 - 8/3

y=3
2/x = -68/3

y=3
x= -68/3 x 1/2

y=3
x= -68/6

Vérification:
1ere ligne: 2 x (-6/68) - 1/3 = -12/68 -1/3 = -516/204 - 68/204 = -584/204 au lieu de 7
2e ligne: 1 x (-6/68) + 4/3 = -6/68 + 4/3 = -18/204 + 272/204 = 254/204 au lieu de -10

Rien n'est juste, aidez moi svp ! :frowning2:

Bon, j'ai continué a cherché & j'ai trouvé la réponse pour le premier système ((1+4√2)/3; (4 - √2)/3) ; mais j'aurai besoin que vous m'aidiez pour le 2e système car celui la je ne trouve rien qui tombe juste, j'ai essayé par substitution & par combinaison, je trouve toujours des résultats différents !
Merci d'avance.

Bonjour,

Pour le premier, une erreur pour y à partir de :
y√2= -1 + (4√2 + 1)/3

Pour le deuxième : -9/y = 27 donne y = -1/3 et non 3

Pour le 2e, pourquoi y = -1/3??
J'avais 9/y=27; j'ai voulu avoir y donc je l'ai divisé des deux cotés par 9
9/y x 1/9 = 27/9 = 3 non?

C'est
-9/y = 27, si tu divises par 9
cela donne :
-1/y = 3, soit 1/y = -3 ou y = -1/3

Haaaaaaaaa ok, Merci je vais essayer de continuer , je vous tiens au courant

Ca y est, j'ai tous les résultas, j'ai résolu le premier système par substitution & j'ai obtenu S= [ (1/3+4√2/3 ; 20/3 + √2/3)] et j'ai résolu le 2e par combinaison, & j'ai obtenu S = [ (9/18 ; -4/12)]

Merci pour votre aide,
Bonne fin de journée.

Pour le deuxième, tu peux simplifier tes résultats.

Ah oui c'est vrai, merci .