Ecrire à l'aide des puissances de 2,3 et 5 un nombre

[pbàrésoudre]

Bonjour !

J'essaye désespérément de faire mon exercice : sans succès !
Voici le premier calcul; je pense qu'une fois que j'aurai compris la méthode sur un, je pourrai l'appliquer sur les autres
Je dois écrire à l'aide des puissances de 2,3 et 5 le nombre suivant :
$\frac{150^28^4}{90^730^-^2}$
(info: c'est 30 puissance -2 le dernier)
Comment puis-je faire ?

Merci d'avance de votre réponse

[Noemi]

Bonjour,

Décompose chaque nombre sous forme d'une puissance de 2, 3 et 5
Exemple :
150 = 2×3x5²
150² = ....

[pbàrésoudre]

Alors :
150² = (5²x2x3)²
$8^4$ = (8²)²
$90^7$ = (2x5x3x3)${}^7$
Mais on ne veut pas de puissance 7 donc $90^7$ = (2x5x3x3)² x (2x5x3x3)${}^5$
$30^-^2 = (2\times3\times5)^-^2$ = $\frac{1}{(2\times 3\times 5{)}^2}$
Est-ce ça qu'il faut faire ? est-ce juste ?

[Noemi]

8 = 2³
donc $8^4$ = ....
$90^7$= (2×3²×$5{)}^7$ = ....

Ensuite tu simplifies l'expression.