Effecteur des calculs de probabilités

[Terra]

Bonjour à tous, j'ai un problème avec un petit exercice que j'ai a faire pour demain voici l'énnoncé:

Une urne contient n boules blanches et n boules noires. On extrait n boules simultanément.

1. Combien peut-on obtenir de résultats?

2. P est un entier tel que 0≤p≤n.
   Démontrez que (p parmis $n{)}^2$ résultats contiennent exactement p boules blanches.

3. Déduisez en la sommes (0 parmis $n{)}^2$+(1 parmis $n{)}^2$+ ... + (n parmis $n{)}^2$

Voici ce que j'ai trouvé:

pour la 1) je suis pas du tout sur

au total il y' a donc 2n boules dans l'urnes. On tire n boules simultanément parmis 2n

soit (n parmis 2n) et j'ai fait ce calcule mais bon je devrais trouver quelque chose de plus grand que 1 car en simplifiant le calcule de (n parmis 2n) on trouve 2/ n!

donc je pense que mon résultat n'est pas bon

2. Pour avoir p boules blanches, il faut en tirer p parmis les 2 extraites de l'urne et donc n-p boules noir parmis n.

il y a donc (p parmis n) * ( (n-p) parmis n) résulat
or (n-p parmis n) = (p parmis n) donc on a (p parmis n) ${}^2$ résultats.

3. je vois pas comment j'en déduis ce calcul par rapport aux questions d'avant

merci beaucoup pour votre aide!!

[Thierry]

Salut,

Le résultat pour la première question est bien $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n}\right)$ mais tu ne peux pas le réduite à 2/n!