Probabilités



  • Bonjour à tous, j'ai un problème avec un petit exercice que j'ai a faire pour demain voici l'énnoncé:

    Une urne contient n boules blanches et n boules noires. On extrait n boules simultanément.

    1. Combien peut-on obtenir de résultats?

    2. P est un entier tel que 0≤p≤n.
      Démontrez que (p parmis n)2n)^2 résultats contiennent exactement p boules blanches.

    3. Déduisez en la sommes (0 parmis n)2n)^2+(1 parmis n)2n)^2+ ... + (n parmis n)2n)^2

    Voici ce que j'ai trouvé:

    pour la 1) je suis pas du tout sur

    au total il y' a donc 2n boules dans l'urnes. On tire n boules simultanément parmis 2n

    soit (n parmis 2n) et j'ai fait ce calcule mais bon je devrais trouver quelque chose de plus grand que 1 car en simplifiant le calcule de (n parmis 2n) on trouve 2/ n!

    donc je pense que mon résultat n'est pas bon

    1. Pour avoir p boules blanches, il faut en tirer p parmis les 2 extraites de l'urne et donc n-p boules noir parmis n.

    il y a donc (p parmis n) * ( (n-p) parmis n) résulat
    or (n-p parmis n) = (p parmis n) donc on a (p parmis n) 2^2 résultats.

    1. je vois pas comment j'en déduis ce calcul par rapport aux questions d'avant 😞

    merci beaucoup pour votre aide!!


  • Modérateurs

    Salut,

    Le résultat pour la première question est bien (2nn)2n\choose n mais tu ne peux pas le réduite à 2/n!


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