Schémas de Bernoulli et lois de proba'



  • Bonjour, j'ai un exercice qui me pose problème, je vous propose mes réponses en espérant voir rapidement vos interventions pour commenter et compléter mon travail:

    pour les 3 expériences, justifier l'existence ou non d'un schéma de Bernoulli. Dans le cas où l'existence est confirmée, donner ses caractéristiques et la loi de proba' associée

    Loto: un nombre compris entre 1 et 100 est tiré au hasard

    expérience 1: on joue le même numéro 10 semaines consécutive au Loto

    expérience 2: on joue 10 numéros en une journée au Loto

    expérience 3: A vient à pied à un endroit E durant les 300 premiers jours de l'année. B le prend en voiture en stop le j-ième joue de l'année avec une proba égale à j/365. On appelle succès le nbr de fois où ils vont ensemble à l'endroit B en voiture.

    Ce que j'ai fait:

    Exp1: on est bien face à une expérience identique (jouer le même numéro) et on la répète (10 fois). De plus, jouer ce numéro n'influencera pas le résultat suivant ni notre choix suivant: les épreuves sont donc indépendantes. Ainsi les conditions sont réunies pour avoir un schéma de Bernoulli:
    on appelle succès "avoir le bon nombre" (?!) , la probabilité de succès est p= 1/100. On répète 10 fois l’épreuve de façon indépendante. X compte le nombre de succès. X suit la loi binomiale de paramètres(10 ; 1/100)
    pour la loi de proba associée je ne vois pas trop…P(X=i) =( n  i )pi(1p)ni\begin{pmatrix} \ n\ \ i \ \end{pmatrix}p^{i}(1-p)^{n-i}
    je suppose qu'on veut la proba d'un succès non? ou dois-je calculer pour 0,2, 3 4 etc ...succès? la proba d'un succèes est:( 10  1 )(1100)10(11100)9\begin{pmatrix} \ 10\ \ 1 \ \end{pmatrix}(\frac{1}{100})^{10}(1-\frac{1}{100})^{9}

    Expérience 2: contrairement à l'exemple précédent on joue 10 numéros en une journée, autrement 10 on joue 10 fois mais le numéro gagnant reste le même. De plus contrairement à l'exemple précédent on joue différent numéro. Autrement dit ici la répétition des épreuves n'est pas identique: on joue un numéro non plus sur 100 mais sur 99 puis 98 puis 97 etc...les épreuves ne sont pas identiques, ce n'est pas un schéma de Bernoulli

    Expérience 3: ...quelques aides ne seraient pas de refus

    Merci d'avance



  • Pour tes deux exemples je suis d'accord avec toi, pour la 3ème expérience , on n'a pas de situation identique car la probabilité de succès est que B prenne A en stop or, la probabilité varie en fonction de J,
    Pour le 1ere jour P=1/365 tandis qu'au deuxieme elle est de 2/365 et au 300ème de 300/365.
    Donc à partir de sa tu devrais pouvoir justifier, si je ne me suis pas tromper.



  • ok très bien je suis d'accord pour la 3ème proposition
    Merci


 

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