Calcul de la limite d'une fonction avec exponentiel

Bonsoir j'ai quelque limites de fonction que je n'arrive pas , donc j'aurais besoin de votre soutient pour me guider et m'aider voila merci

lim e^x - x^3
x→+oo
le début ca doit étre : lim e^x(1-(x^3/e^x)) je crois mais après je ne sais pas
x→+oo comment continuer :s

Merci pour votre aide

Salut,
oui c'est une très bonne idée et après
x^3*exp(-x) tend vers 0 quand x tend vers +infini
(chapitre sur les croissances comparées)

salut , merci de m'avoir répondu oki ;
donc on a lim x^3*e^(-x) = 0
x→+oo
et donc on a lim 1 = 1
x→+oo

C'est ca faut décomposer ?

oui il faut décomposer.
Tu as finalement la limite de ta parenthèse qui vaut 1.
Il ne te reste plus que l'exponentielle.

D'accord donc lim e^x = +oo
x→+oo
Donc lim du tout c'est + oo ?

oui

Merci maintenant j'en ai une autre qui est un peu plus dur pour moi , je sais méme pas par quoi ommencer :s

lim 1/xlnx
x→0
x>0

C'est toujours une "croissance comparée".
Normalement tu as dû voir ça en cours.
lim (xlnx)=0 quand x tend vers 0.
Puis l'inverse...

Ah bon , ben on est passé vite fait dessus donc non pas trop :s
donc c'est lim 1/ xlnx = +oo
x→o

A c'est dommage, c'est plutôt important, normalement dans ton bouquin tu dois pouvoir trouver "théorème de croissance comparée"
Il y a quelques résultats à connaître.
Ou sinon tu peux toujours le démontrer.

lim (lnx/x)=0 quand x tend vers +infini,
puis "changement de variable", Y= -1/x

D'accord oui j'ai déja regardé dans mon livre mais elles sont pas toutes :s il y en a quelque unes

Ce que je te conseille c'est d'apprendre celles du livre et ensuite entraîne toi sur des exos, souvent il faut utiliser un changement de variable, ou bien une factorisation comme tu l'avais fait au tout début, ou bien multiplier en haut et en bas d'une fraction par la même quantité.
C'est quelques astuces qu'il faut avoir en tête et si tu connaits les résultats "usuels" c'est bon. Tu devrais t'en sortir.

oui je vois se que tu veux dire mais je pense à ses astuces sauf que dés fois je n'arrive pas à trouver :s
ben par exemple ma prochaine limite c'est :
lim x^2*e^2x
x→-oo
et la je vois pas il faut factorise x ?

Normalement tu sais le résultat:
lim x^n*exp(x)=0 quand x tend vers -l'infini pour tout entier n≥1
Alors après pour être rigoureux tu peux faire un changement de variable,
Y=2x
tu auras bien le résultat que tu connais pour n=2 avec une constante multiplicative près.

ho lala moi je connais pas tout ses resultats à connaitre c'est pour ca que j'arrive pas à trouver des limites :s
Ben si lim x^ne^x = 0
x→-oo
alors lim x^2e^2x =0
x→-oo
?

Oui

Pour t'aider, l'exponentielle l' "emporte" face aux polynomes.

Et sinon par exemple, lnx≤√x
donc lnx/x≤1/√x
donc lnx/x tend vers 0 quand x tend vers + infini

oki ca m'aide beaucoup pour lim ln(2x+4)/x
x→+oo
on pose X=2x+4 donc on a lim ln x=+oo
x→+oo
et après lim x =+oo
x→+oo
mais aprés j'ai une forme indéterminée :s

Une autre astuce, utilise les majorations et minorations,
par exemple tu peux dire, pour x assez grand 2x+4≤3x
d'où ln(2x+4)/x≤ln(3x)/x=ln3/x+lnx/x
ln3/x tend vers 0
lnx/x aussi

Wou je connaissé pas du tout heuresement que je demande aujourd'hui pour mes limites
bon pour lim x^2+x/e^2x+3
x→+oo
faut décomposé les 3 membre et conner leur limites?

Tu peux essayer de mettre x² en facteur en "haut" et en "bas"

Et ca change quoi ca léve lindetermination ?

Avant de le faire il faut bien préciser que x≠0
(On n'a pas besoin de x=0 on cherche une limite en +infini)
Donc pour tout x≠0, on a (x²+x)/(exp(2x)+3)=(1+1/x)/(exp(2x)/x²+3/x²)
numérateur tend verd 1
dénominateur tend vers +∞ car exp(2x)/x² tend vers +∞ et 3/x² tend vers 0

oh je vois il faut absolument que je revois tout ca , bon sionon j'ai 2 autre limites mais elles sont trop dures :s et j'ai celle la
lim e^x-e/ln x
x→1
le résultat c -oo je crois mais je sais pas le déroulement car le e tout seul ca me bloque :s

tu peux multiplier en haut et en bas par x-1
Cela devrait te faire penser à un taux de variation multiplié par l'inverse d'un autre taux de variation...

Oki donc on a lim xe^x-e^x-ex-e/xlnx-lnx
x→1
et aprés faut mettre e^x en facteur en heut et ln en bas ?
lim e^x(x-1-ex-e)/lnx(x-1)
x→1

En fait il faut utiiser le résultat suivant:
Soit f une fonction dérivable en a
alors lim (f(x)-f(a))/(x-a)=f'(a)
x→a
Ici tu l'utilises deux fois.
Une fois avec la fonction exp en 1
et une autre fois avec la fonction ln en 1

oui je connais cette formule mais je vois pas se que représente f(x) f(a)

Tu as (exp(x)-e)/lnx= $ex−ex−1.x−1lnx−ln1\frac{e^x-e}{x-1}.\frac{x-1}{lnx-ln1}$
pour tout x≠1.
(Il est important de dire pour tout x≠1.)
Regardons d'abord le terme (e^x-e)/(x-1)
La fonction exp est dérivabe en 1.
On a avec la formule, en prenant f=exp et a=1,
lim (e^x-e)/(x-1) = e
x→1

Tu fais pareil avec (lnx-ln1)/(x-1) en prenant f=ln et a=1

oki donc c'est lim lnx-ln1/x-1

Mais poue trouver la lim de lnx-ln1/x-1 il faut esseyer avec un exemple ?
Comme pour x=2 on a ln2-ln1/1=ln(2) ?

(lnx-ln1)/(x-1) est aussi un taux de variation,
f(x)=lnx
f'(x)=1/x
f'(1)=1
lim (f(x)-f(1))/(x-1)=lim(lnx-ln1)/(x-1)=lim lnx/(x-1)=1
x→1 x→1 x→1

Donc lim (x-1)/lnx=1
x→1
Donc lim $ex−ex−1.x−1lnx\frac{e^x-e}{x-1}.\frac{x-1}{lnx}$ =e
x→1

Et pour finir lim (e^x-e)/lnx=e
x→1

Oki merci , maintenant j'aurais juste voulu savoir les réponses si elles sont justes :

lim ln(x^2)/x = 0
x→+oo

lim x^4/e^x = 0
x→+oo

lim ln(0.5+x)/x = -oo
x→o+

Merci

Oui c'est tout bon

Merci et on vient de commencer un nouveau chapitre et il nous a donné 3 questions c'est :

L'équation x^5=17 admet pour solution x=
a) 17sur la racine √5
b)5 sur la racine √17
c)ln(17/5)
d) ln17/ln5

C'est quoi la méthode pour trouver
Puisque après j'ai la méme question mais avec l'inverse

L'équation 5^x=17 admet pour solution x=
a) 17sur la racine √5
b)5 sur la racine √17
c)ln(17/5)
d) ln17/ln5

Donc voila

$xn\sqrt[n]{x}$ =x^(1/n)
et a^x=exp(xlna)
je pense que cela peut t'aider

D'accord donc pour 5^x=17 on a 5^x=17e^(xln5)
mais aprés je sais pas comment faire il faut prendre ln :
17ln(e^(xln5))=0
17xln5=0 ?

Et pour le 1 ) x^5=17 pour passer l'exposant ^5 c'est x=17^(1/5) ?

Tu as exp(xln5)=17
Ensuite ln(exp(xln5))=ln17
et tu simplifies
Pour le 1 c'est ok!