petit soucis logique et raisonnement sur équadif'

Bonjour j'ai quelques problèmes encore dans la manière de répondre aux questions d'équivalence ou de démonstration dune propriété dans le cas des équadif'.

Par exemple dans ce sujet: [centres étrangers juin 2007-Bac]
http://www.math93.com/gestclasse/classes/annales/Bac_S_2007_Centres_Etrangers.pdf

exercice3, partie B, question1, voici mon travail:

f vérifie y'=1/k * y ainsi f'= 1/k *f
on sait ques les solutons d'une telle équation sont les fonctions de la forme:
f(x)=ke^(1/k * x)
avec k réel

de plus x-XT =x-x +(f(x)/f'(x)) = (f(x)/f'(x))
d'après la question 1 de la partie A. En remplaçant f(x) et f'(x) par ce qu'on a trouvé:
x-XT= (f(x)/f'(x)) = ke^(1/k * x) / [(1/k)*ke^(1/k * x)] = 1/ (1/k) =k
autrement dit, x-XT= k une constante réel si et seulement si f vérifie l'équadif y'=1/k *y. Ce qu'il fallait démontrer.

Voilà jaimerais vtre avis sur ma rédaction et la logique du raisonnement car des fois dans ce genre de question je pars du sens opposé ce qui est faux pour mon prof de maths (et je l'approuve!). J'espère avoir une réponse complète, meci d'avance!

Bonsoir,

Tu dois partir de la propriété de la question 1.
x - $X_T$ = f(x)/f'(x)
si x - $X_T$ = k
alors ...

je vois...autrement dit je suis encore partie dans le mauvais sens...je ne réponds pas à la question du coup?

sinon, si je complète du coup:
x-XT= f(x)/ f'(x)

si x-XT=k alors f(x)/f'(x) = k ou encore f(x)/k = f'(x) (k étant non nul)

f vérifie donc la propriété 1 s'il existe un nombre k tel que:
f'(x) = f(x)/k
autrement dit f vérifie la propriété 1 si f est solution de l'équadif' y'=1/k * f

...est-ce mieux? merci pour votre réponse! j'ai un peu mieux saisi

C'est mieux.