Réaliser des calculs de produits scalaires

[Bibir]

Bonsoir ,
J'ai besoin d'aide s'il vous plaît pour répondre aux '3b' & '4' de cet exercice :

Soit ABC un triangle : CB = 2 , AC = √3 , et l'angle C = pi/6

1 - Calcule AB puis la valeur de l'angle A.
2 - H est la projection orthogonale de A sur (BC)
Démontre que AH² + BH→ . CH → = 0
3 - a. Calcule BH et CH. Déduis-en que 3 HB→ + HC→ = 0→
b. Démontre que : 3 MB² + MC² = 4 MH² + 3 est valable pour n'importe quel M dans (P)
4 - Trouve l'ensemble de points M tel que : 3 MB² + MC² = 6

J'ai pas su mettre la petite flèche en dessus des deux lettres, désolée.

Merci d'avance .

[Thierry]

Salut Bib'

As-tu essayé d'introduire H dans les carrés scalaires ?

3 MB² + MC² = $3(MH$^\rightarrow$+H{B}^{\to }$)²$+(MH$^\rightarrow$+H{C}^{\to }$)²

que tu développes selon l'identité remarquable $(u$^\rightarrow$+v$^\rightarrow$)$^2$=u$^\rightarrow${}^2$ + $2u^{\to }$.$v^{\to }$ + $v$^\rightarrow${}^2$
Les double produits vont pouvoir être éliminés du fait que $3HB$^\rightarrow$+HC$^\rightarrow$=0^{\to }$

Tu y arrives ?

[Bibir]

Merci infiniment. J'y suis arrivée, finalement