formule de trigonometrie

Bonjour a tous . je suis en terminale S . j'ai un exercice mais je suis un peu bloquée . Voici l'énoncé:
1/ completez les inegalites suivantes
2/ Préciser leur domaine de validité

A) tan(a+b)=
B) tan(a-b)=
C) cos 2a=
D) sin 2a=
E) tan 2a=
F) 1+ tan²a=
G) cos(a+b)=
H) sin(a+b)=
Voici mes reponses A) tan(a)+tan(b)/1-tan(a) tan(b)
B) (tan (a)- tan (b)/(1+ tan (a) tan(b)
C) cos²a- sin²a =1-2sin²a
D) 2 tan(a)/(1+tan²(a)
E) 2 tan(a)/(1-tan²(a))
F) 1/cos²a
G) cos(a) cos(b)- sin(a) sin(b)
H) cos(a) sin(b) + cos(b) sin(a)
Apres pour trouver leur domaine de validité je bloque totalement .
Ensuite j ai x ∈[0;pi[ tel que tan x= √3-2 et on me demande de calculer cos x , puis tan (2x) . J'ai essayé plusieurs fois de les calculer avec les formules ci dessus mais je n y arrive pas . Pourriez vous m'expliquer.
Merci d'avance pour votre aide.

Bonsoir,

Pour le domaine de validité, existe t-il une ou des valeurs pour lesquelles la fonction n'est pas définie ?, le calcul impossible ?

Quelle expression as-tu utilisé pour calculer cos x ?

Pour le domaine de validite , j ai essayé de trouver l ensemble de definition de chaque formule mais je n ai jamais des formules aussi compliqués et il n y a aucune valeur numériques dans les formules.

Pour calculer cos(x) j ai essayé avec cos 2x puis avec cos(a+b) en essayant de remplacer avec les valeurs numerique . Suis je sur la bonne voie?

Pour le domaine de validité, analyse les relations ayant une fraction.
Que peut-on dire de tan (π/2) ?

Pour le calcul de cos x à partir de tan x, utilise la relation liant tanx et cos x.

Coucou , pour calculer cos x il me semble avoir trouvé la réponse
J'utilise la formule tan (x)= sin(x)/cos(x)
donc sin(x)/cos(x)=√3-2
d'ou cos(x)= sin(x)/(√3-2)
Aprés pour calculer tan(2x), j'utilise la formule
tan(2a)=2tan(a)/(1-tan²(a))
Je pose a=x
Tan(x)=√3-2
D'ou tan(2x) =2tan(x)/(1-tan²(x))
=2(√3-2)/((1-(√3-2)²)
=2/(1-(√3-2)
au final j'obtiens 2/(3-√3)
Est ce le bon resonnement? Puis on me demande d'en deduire la valeur de x et de donner la valeur de cos(2x) et en deduire une verification du resultat de cos x. Pourriez vous m'aider pour ces 2 autres questions. Merci pour votre explication precedente .

La relation à utiliser : 1 + tan²a = 1/cos²a
soit cos²a = ....
puis cos a

Une erreur dans le calcul de tan(2x), on ne peut pas simplifier par √3 - 2.

La formule que vous me dites d'utiliser c 'est pour la question ou il faut calculer cos(x) , Merci de me prevenir pour le calcul tan(2x)

Pour le calcul de tan(2x), tu as choisi la bonne relation, termine le calcul.

pour le calcul de tan (2x) j 'ai donc fait comme ca
tan(2a)=2tan(a)/(1-tan²(a))
Je pose a=x
Tan(x)=√3-2
D'ou tan(2x) =2tan(x)/(1-tan²(x))
=2(√3-2)/((1-(√3-2)²)
=2/(1-(√3-2)
au final j'obtiens 2/(3-√3)
Pourriez vous m'expliquer pour deduire la valeur de x. Merci

Une erreur :
tan(2x) =2tan(x)/(1-tan²(x))
=2(√3-2)/((1-(√3-2)²)
=2(√3-2)/(1-(3-4√3+4)
= .....
je te laisse poursuivre

j'ai continué ton calcul je trouve tan(2x)=2√3-2/(4√3-6). Mon resultat doit etre juste maintenant. Pourriez vous m'expliquer comment en deduire la valeur de x. Merci

Simplifie l'expression et multiplie par l'expression conjuguée.

Pour le calcul de x, utilise tanx ou cos x.

Si j'utilise la formule tanx=sinx/cosx Ca marche

Cela dépend ce que tu cherches.
A partir de tanx = √3 - 2, tu peux déduire une valeur approchée de x.